洛谷P2440、P8800、P1577三道二分基础题题解

二分模板：

int l=？？？,r=？？？,mid;//看具体情况
while(l<=r){
    mid=(l+r)/2;
    if(check(mid)){
        r=mid-1;//l=mid+1;
    }else{
        l=mid+1;//r=mid-1;
    }
}cout<<l;//cout<<r;

P2440

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思路：

 二分最大能切成多长，check（x）来求切成长度为x的时候能切成几段，并与k比较。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#define int long long
using namespace std;
int n,k,a[1001100];
bool cmp(int a,int b){
	return a>b;
}bool check(int mid){
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt+=a[i]/mid;
	}return cnt>=k;
}
signed main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int l=1,r=a[1],mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			l=mid+1;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}cout<<r;
	return 0;
} 

P8800

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思路：

 二分最多等弄几副牌，check（x）来求要弄x张牌需要写几个，再与和m比较。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,a[201000],b[201000];
bool check(int mid){
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]+b[i]<mid)return false;
		if(a[i]<mid){
			sum+=mid-a[i];
		}
	}return sum<=m;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}int l=0,r=2000000000,mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			l=mid+1;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}cout<<r;
	return 0;
} 

P1577

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思路：

1.整数二分：

小数二分不好做，先乘100变成正数进行二分，最后输出时再转成小数，其他思路基本和P2440相同。

2.小数二分：

小数二分不好加一减一，所以直接等于mid，l和r的距离小于一个极小值即可。

小数二分模板：

const double eps=1e-8;
bool check(double mid){
}
double l=???,r=???;
while(r-l>eps){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))r=mid;//l=mid;
else l=mid;//r=mid;
}

完整代码（整数二分）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#define int long long
using namespace std;
int n,k;
int a[10200];
bool check(int mid){
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt+=a[i]/mid;
	}if(cnt<k)return false;
	return true;
}
signed main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double b;
		cin>>b;
		b=b*100;
		a[i]=(int)b;
	}int l=1,r=10000000,mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			l=mid+1;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}cout<<r/100<<"."<<r/10%10<<r%10;
	return 0;
}