CF1118D2题解-优快云博客

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文章讨论了如何通过合理安排不同价值的咖啡来完成作业，目标是在消耗最少咖啡的情况下达到作业目标。通过排序和二分查找算法，找到在给定天数内完成最多作业的方案，最后给出C++代码实现和时间复杂度分析。

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关于翻译：

很显然，翻译中的“喝第 $k$ 杯咖啡可完成 $max(0,a_{i_{k}} + k - 1)$ 项作业”应为“喝第 $k$ 杯咖啡可完成 $max(0,a_{i_{k}} - k + 1)$ 项作业”。

思路：

我们读题可以发现，每一次喝咖啡，完成的作业数就会减一，而最少只能减到0，所以，假设我们在第114514杯时喝值为1的咖啡，这样只会损失1份作业，而如果喝值为114514的咖啡，那么将会损失114514份作业，很显然，第一种方案是更划算的。

所以，我们得出结论：为了将损失降到最少，我们需要将值大的咖啡放在前面喝，将值小的咖啡放在后面喝。

具体实现：

我们来看样例一。

先假设只需要一天。

喝的咖啡的值	3	2	2	1	1
完成的作业数	3	3+（2-1）=4	4+（2-2）=4	4+max(0,1-3)=4	4+max(0,1-4)=4

很显然，这并没有完成作业。

再假设需要二天。

第一天	3	2	1
第二天	2	1
完成的作业数	3+2=5	5+（2-1）+（1-1）=6	6+max(0,1-2)=6

这也没有完成作业。

然后假设需要三天。

第一天	3	1
第二天	2	1
第三天	2	/
完成的作业数	3+2+2=7	7+（1-1）+（1-1）=7

这差一点就完成了作业，但依然没有完成作业。

最后假设需要四天。

第一天	3	1
第二天	2	/
第三天	2	/
第四天	1	/
完成的作业数	3+2+2+1=8	8+（1-1）=8

花了四天四夜，终于完成了作业。

代码流程：

1.将咖啡的值排序。

2.由于一个一个找需要几天会TLE，所以我们就需要用二分。

3.用check(x)函数进行模拟，x表示需要几天，我们需要定义两个变量，一个表示第几天，另一个表示第几杯咖啡，一个一个去扫，在用cnt加上完成的作业数，最后比较即可。

时间复杂度：

二分的时间复杂度为 $O(log_{n})$ ,check(x)的时间复杂度为 $O(n)$ 。

完整代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,a[201000];
bool cmp(long long c,long long b){
	return c>b;
}bool check(long long mid){
	long long cnt=0;
	long long k=1,j=1;
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		cnt+=max((long long)0,a[i]-j+1);
		k++;
		if(k>mid){
			k=1;
			j++;
		}
	}//cerr<<endl;
	if(cnt<m)return false;
	return true;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	long long he=0;
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		he+=a[i];
	}if(he<m){
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	long long l=1,r=n,mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){
			r=mid-1;
		}else{
			l=mid+1;
		}
	}cout<<l;
	return 0;
}