计算机视觉（本科课程） 北京邮电大学 鲁鹏

计算机视觉 2020 北京邮电大学本科课程

这里的计算机视觉中的数学都是比较简单的，不如图形学

1. 卷积与边缘提取

卷积的padding方式：

clip filter （black）

wrap around

copy edge

reflect across edge

锐化

原图-平滑图=边缘图

原图+边缘图=锐化图

I * e - I * g = detail

I * e + I*(e-g) = sharpened = I * (2e-g)

detail前方再加一个参数alpha，调节锐化度，最终约等于对原图乘一个拉普拉斯高斯分布

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不用全1的方形滤波，改成圆形的高斯核（中心大四周小）

为了让滤波器核有意义，覆盖更多的有值区域，3sigma法则，3倍方差的区域能包含99%的值；so：卷积核的一半长度设置为三倍方差，标准正太sigam=1时，核为7*7

高斯核作用：滤除高频；对一个图像连续高斯两次==一次更大的高斯核卷积

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降低卷积运算的复杂度：1）可分离的高斯核：G(x,y) = G(x) * G(y) ；2）两次小卷积代替大卷积

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高斯滤波去除高斯噪声，中值滤波（非线性：排序选中止代替周围像素）去除椒盐噪声

边缘检测

确定那些是噪声边，更应该关注什么语义信息

image 看作信号，边缘看作出现了脉冲信号，检测脉冲信号的位置，对信号波形求导，找极值点

搞视觉的方便起见，delta = 1，距离为1的像素之间做差，再除以delta，近似为求导结果
$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\underset{\epsilon \to 0}{\lim }\frac{f(x+\epsilon ,y)-f(x,y)}{\epsilon }$$
应用到图像中：
$$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\approx \frac{f(x+1,y)-f(x,y)}{1}$$
图像求导实现：

用【-1，1】的卷积核对原图操作，即对x方向求导，通常用【-1，0，1】用右边像素-左边像素来衡量我自己

可以求得某一像素的梯度的强度和方向，方向与边缘垂直，强度为勾股弦

其他的卷积核

Prewitt（利用左上左下右上右下像素来近似自己的梯度），

Sobel（卷积核可以分离为两个向量成绩，第一个高斯滤波向量，第二个边缘提取向量，对噪声鲁棒），

Roberts（用斜上方-自己，近似自己的梯度）

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噪声对边缘提取有很大影响，一般需要先用一个卷积核去噪，再求梯度

运算速度更快：先对卷积核求梯度，再乘上原图

高斯核梯度可视化

回顾：

• 平滑核：高斯滤波去除高频；卷积核总和=1，保证不改变原图的强度
• 梯度核：有负值；卷积核总和=1，保证平坦区域不会检测出边缘
  

Canny算子：

1. 高斯梯度滤波
2. 计算梯度强度和方向
3. 非最大化抑制，细化边缘
4. 双门限，两头一夹

边缘检测 可以辅助图像分割

2. 拟合

边缘检测的线无法用数学描述；从问题出发，选择什么拟合算法

最小二乘

可以通过纯矩阵运算求得，缺点：无法拟合垂直的线

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使用全最小二乘，到 ax+by=d 的距离最小，推导略

从极大似然估计的角度理解（妙啊）

假设每一个观测点是由噪声产生的，噪声又符合正态分布，距离所有观测点最近的直线 等价于 所有观测点对应的噪声的概率值都尽可能大（即epsilon–>0, Probability(epsilon)–>max）

所以，采取最大似然估计法。
$$P\left(x_1,y_1,\dots ,x_n,y_n\mid a,b,d\right)=\prod _{i=1}^{n}P\left(x_i,y_i\mid a,b,d\right)\propto \prod _{i=1}^n\exp \left(-\frac{{\left(a{x}_i+b{y}_i-d\right)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$$

$$L(x_1,y_1,\dots ,x_n$$