本文详细探讨了二次函数在不同定义域上的根的分布情况，包括在R域上、半边无穷以及特定区间(x1, x2)内的根的个数判断。通过分析对称轴、判别式Δ以及区间临界值，确定了二次函数根的分布规律，并强调了解决此类问题时充分条件与必要条件的重要性。"
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二次函数根的分布
针对一般情况： f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c f(x)=ax2+bx+c
根据定义域来分类问题
在R域上
有无根用 Δ > 0 或 Δ < 0 \Delta >0 或 \Delta < 0 Δ>0或Δ<0 判断即可
半边无穷
类似与 ( x 1 , + ∞ ) (x_1,+\infty) (x1,+∞) 或 ( − ∞ , x 1 ) (-\infty,x_1) (−∞,x1)区间
在 ( x 1 , + ∞ ) (x_1,+\infty) (x1,+∞) 上有1个根
约束条件: { a f ( x 1 ) < 0 Δ > 0 \left\{\begin{matrix}af(x_1) <0 \\\Delta>0 \end{matrix}\right. { af(x1)<
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