原子微型结构信息应用到局部图形信息存储的猜想

    昨天想着看一些图形学方面的知识，在优快云上看到说Gabor函数可以精确是被图形细微处。于是从网上找了下面这么一篇文章看看：

二、Gabor函数

Gabor变换属于加窗傅立叶变换，Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。二维Gabor函数可以表示为：

其中：

v的取值决定了Gabor滤波的波长，u的取值表示Gabor核函数的方向，K表示总的方向数。参数 决定了高斯窗口的大小，这里取 。程序中取4个频率（v=0, 1, ..., 3），8个方向（即K=8，u＝0, 1, ... ,7），共32个Gabor核函数。不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示：

图片来源： GaborFilter.html

图片来源： http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1997/papers/033/node2.html

三、代码实现

Gabor函数是复值函数，因此在运算过程中要分别计算其实部和虚部。代码如下：

private void CalculateKernel(int Orientation, int Frequency)

{

   double real, img;

   for(int x = -(GaborWidth-1)/2; x<(GaborWidth-1)/2+1; x++)

      for(int y = -(GaborHeight-1)/2; y<(GaborHeight-1)/2+1; y++)

      {

         real = KernelRealPart(x, y, Orientation, Frequency);

         img = KernelImgPart(x, y, Orientation, Frequency);

         KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Re = real;

         KernelFFT2[(x+(GaborWidth-1)/2) + 256 * (y+(GaborHeight-1)/2)].Im = img;

      }

}

private double KernelRealPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)

{

   double U, V;

   double Sigma, Kv, Qu;

   double tmp1, tmp2;

   U = Orientation;

   V = Frequency;

   Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;

   Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));

   Qu = U * Math.PI  / 8;

   tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));

   tmp2 = Math.Cos(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));

   return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;   

}

private double KernelImgPart(int x, int y, int Orientation, int Frequency)

{

   double U, V;

   double Sigma, Kv, Qu;

   double tmp1, tmp2;

   U = Orientation;

   V = Frequency;

   Sigma = 2 * Math.PI * Math.PI;

   Kv = Math.PI * Math.Exp((-(V+2)/2)*Math.Log(2, Math.E));

   Qu = U * Math.PI  / 8;

   tmp1 = Math.Exp(-(Kv * Kv * ( x*x + y*y)/(2 * Sigma)));

   tmp2 = Math.Sin(Kv * Math.Cos(Qu) * x + Kv * Math.Sin(Qu) * y) - Math.Exp(-(Sigma/2));

   return tmp1 * tmp2 * Kv * Kv / Sigma;   

}

有了Gabor核函数后就可以采用前文中提到的“离散二维叠加和卷积”或“快速傅立叶变换卷积”的方法求解Gabor变换，并对变换结果求均值和方差作为提取的特征。32个Gabor核函数对应32次变换可以提取64个特征（包括均值和方差）。由于整个变换过程代码比较复杂，这里仅提供测试代码供下载。该代码仅计算了一个101×101尺寸的Gabor函数变换，得到均值和方差。代码采用两种卷积计算方式，从结果中可以看出，快速傅立叶变换卷积的效率是离散二维叠加和卷积的近50倍。

好长时间没有碰过卷积函数，在优快云上查找说卷积函数是将时域转换为频域的方法，Gauss变换则是Gauss函数对图像进行卷积。于是在google上搜Gauss函数，在台湾的一个大学里面找到下面内容：[http://phy.ntnu.edu.tw/~moe89/GH/g4/myweb3/gau-fun.html]

     高斯函數 ：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　

    

X 0 ：波包的平均位置  

Δ：波包的寬度 (deviation) 

后来一看才知道这是在讲述量子化学，忽然发现，量子化不就是离散化嘛，量子化学中的波函数不就是从光学中的波函数中衍生过来的嘛，呵呵，发现原来是这么的接近，量子化学可以通过光学性能得到发展，那么图片中的信息存储为什么不可以采用原子似的空间结构存储呢！既然原子的薛定谔方程可以精确的描述原子的波函数信息，那么，图片中的信息（波现象是否可以区域规划，形成更精确的薛定谔方程，也就是说比小波函数具有更高的局部区分能力。当然，近似化的薛定谔方程不就是可以更为细致的描述局部的图形变换。