YbtOJ 小明聚会(dp+倍增优化)_ybtoj小明聚会-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/never_in_time/article/details/127182806

本文探讨了一种结合图论与动态规划解决路径最优化问题的方法。通过使用栈来维护节点间的深度差约束，实现了一个O(n^2)的时间复杂度算法，并对比了倍增法的实现。实验结果显示，该O(n^2)算法在特定条件下表现优于预期。

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5min就能想到，设置 $f_{i}$ 表示从i到1的最少花费

$fi=min(fj+cost)(depi−depj≤k&i=st)f_{i}=min(f_{j}+cost) (dep_i-dep_j\le k\& i=st)$

那可以搞一个栈去维护 $depi−depj≤kdep_i-dep_j\le k$

诶，不对啊，这是倍增题单啊， $O(n^2)$ 能过？？

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哦，tmd真过了

再写一下倍增，怎么回事呢，我 $O(n^2)$ 比 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$ 都快？？？内存还小？？？？

请添加图片描述

YbtOJ你演我？？？？

//O(n^2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=3e5+10;
struct TICKET{int st,cost,k;}t[maxn];
struct ED{int nxt,to;}e[maxn];
int edgenum,head[maxn],n,m,top,sta[maxn],f[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int>q[maxn];
inline void add(int x,int y)
{
    e[++edgenum].nxt=head[x];
    head[x]=edgenum;
    e[edgenum].to=y;
}
inline void dfs(int x)
{
    vis[x]=1,sta[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(vis[y]) continue;
        if(!q[y].empty())
            for(auto tmp:q[y])
                for(int j=top;j>=max(top-t[tmp].k+1,1);j--)
                        f[y]=min(f[y],f[sta[j]]+t[tmp].cost);
        dfs(y);
    }top--;
}
signed main()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    cin>>n>>m,f[1]=0;
    for(int i=1,x,y;i<n;i++)
        cin>>x>>y,add(x,y),add(y,x);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>t[i].st>>t[i].k>>t[i].cost,q[t[i].st].push_back(i);
    dfs(1);
    int qi;cin>>qi;
    for(int i=1,x;i<=qi;i++) cin>>x,cout<<f[x]<<endl;
    return 0;
}