YBTOJ 「基础算法」第1章 递推算法

YBTOJ 「基础算法」第1章 递推算法

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题目

A.错排问题

• 状态设置： $f_i$ 表示对于 $i$ 个数的合法排列个数

• 递推式： $f_i=(i-1)\times (f_{i-1}+f_{i-2})$$(n\ge 3)$

• 思路：考虑数字$n$放在合法位置的情况数为$n-1$，而数字$n$放在第$k$个位置时，数字$k$的放置情况分为两种，可以放在第$n$个位置上，也可以放在其余$n-2$个位置上。则当数字$n$放在第$k$个位置时，情况总数为