基于2D多边形的碰撞检测和响应(三)

三、对快速移动的物体做进一步扩展

上述方法处理慢速移动物体时会取得非常好的效果。但是当物体移动的非常快时，碰撞系统将失去准确性，丢失碰撞，或者允许物体之间相互穿越，这可不是我们所期望的。

 

这里我们还是使用分离坐标轴的方法，并进一步扩展，并使用该算法检测未来某时刻的碰撞和交叠。

 

原理还是相同的，可以使用下面的图片解释：

现在需要使用投影数学。如果投影间隔没有相交，将速度投影到分离轴上，并计算两个间隔的碰撞时间。

 

相对于静态分离轴算法，我们需要测试一个扩展的轴。显然这个是速度矢量轴。

 

那么我们现在有3个选择：

1． 间隔交叠

2． 间隔不相交，但是将在未来某个时刻发生碰撞

3． 间隔不相交，并且不会在未来发生碰撞

第三种可能性意味着物体不会在该帧处发生碰撞，而且分离轴真正分离了物体。因此物体不会发生碰撞。

 

AxisSeparatePolygons()函数将反映这种现象，并返回重叠量或者碰撞时间。为了区别两者，当检测到交叠时，将返回一个负值。如果检测到未来的碰撞，将返回一个正值。该函数看起来如下：

 

bool AxisSeparatePolygons(Vector Axis, Polygon A, Polygon B, Vector Offset, Vector Vel, float& t, float tmax);

这里Offset是多边形A和多边形B之间的相对距离，并且Vel是多边形A相对于多边形B的相对速度。

 

求解碰撞平面的算法与MTD非常相似。只是碰撞将优于交叠，如果检测到未来的碰撞，将选择最新的一个。

 

如果没有发现碰撞并且只检测到了交叠，那么就像以前一样，选择交叠最小的那个轴。

 

碰撞检测函数将返回碰撞的法向，还有碰撞的深度（负值）和碰撞时间（正值）之一。最后的伪代码如下…

 

bool Collide(   const Vector* A, int Anum,                 const Vector* B, int Bnum,                 const Vector& xOffset, const Vector& xVel,                 Vector& N, float& t) {     if (!A || !B) return false;            // All the separation axes     // note : a maximum of 32 vertices per poly is supported     Vector xAxis[64];     float taxis[64];     int iNumAxes=0;     xAxis[iNumAxes] = Vector(-xVel.y, xVel.x);     float fVel2 = xVel * xVel;     if (fVel2 > 0.00001f)     {         if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t))             return false;         iNumAxes++;     }     // test separation axes of A     for(int j = Anum-1, i = 0; i < Anum; j = i, i ++)     {         Vector E0 = A[j];         Vector E1 = A[i];         Vector E = E1 - E0;         xAxis[iNumAxes] = Vector(-E.y, E.x);                 if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t))             return false;         iNumAxes++;     }     // test separation axes of B     for(int j = Bnum-1, i = 0; i < Bnum; j = i, i ++)     {         Vector E0 = B[j];         Vector E1 = B[i];         Vector E = E1 - E0;         xAxis[iNumAxes] = Vector(-E.y, E.x);         if (!IntervalIntersect( A, Anum, B, Bnum, xAxis[iNumAxes], xOffset, xVel, taxis[iNumAxes], t))             return false;         iNumAxes++;     }         if (!FindMTD(xAxis, taxis, iNumAxes, N, t))         return false;     // make sure the polygons gets pushed away from each other.     if (N * xOffset < 0.0f)         N = -N;     return true; }

bool AxisSeparatePolygons ( Vector N, Polygon A, Polygon B, Vector Offset, Vector Vel, float &t, float tmax) {     float min0, max0;     float min1, max1;     CalculateInterval(N, A, min0, max0);     CalculateInterval(N, B, min1, max1);         float h = Offset dot N;     min0 += h;     max0 += h;     float d0 = min0 - max1; // if overlapped, do < 0     float d1 = min1 - max0; // if overlapped, d1 > 0     // separated, test dynamic intervals     if (d0 > 0.0f || d1 > 0.0f)     {         float v = Vel dot N;         // small velocity, so only the overlap test will be relevant.         if (fabs(v) < 0.0000001f)             return false;         float t0 =-d0 / v; // time of impact to d0 reaches 0         float t1 = d1 / v; // time of impact to d0 reaches 1         // sort the times.         if (t0 > t1)         {             float temp = t0;             t0 = t1;             t1 = temp;         }         // take the minimum positive         taxis = (t0 > 0.0f)? t0 : t1;         // intersection time too late or back in time, no collision         if (taxis < 0.0f || taxis > tmax)             return true;         return false;     }     else     {         // overlap. get the interval, as a the smallest of |d0| and |d1|         // return negative number to mark it as an overlap         taxis = (d0 > d1)? d0 : d1;         return false;     } }

bool FindCollisionPlane (Vector* Axis, float* taxis, int iNumAxes, Vector& Ncoll, float& tcoll) {     // find collision first     int mini = -1;     tcoll = 0.0f;     for(int i = 0; i < iNumAxes; i ++)     {         if (taxis[i] > 0.0f)         {             if (taxis[i] > tcoll)             {                 mini = i;                 tcoll = taxis[i];                 Ncoll = Axis[i];                 Ncoll.Normalise(); // normalise axis             }         }     }     // found a collision     if (mini != -1)         return true;     // nope, find overlaps     mini = -1;     for(int i = 0; i < iNumAxes; i ++)     {         float n = Axis[i].Normalise(); // axis length         taxis[i] /= n; // normalise interval overlap too         // remember, those numbers are negative, so take the closest to 0         if (mini == -1 || taxis[i] > tcoll)         {             mini = i;             tcoll = taxis[i];             Ncoll = Axis[i];         }     }         return (mini != -1); }

现在，你拥有了一个可以检测未来碰撞的的检测系统，或者当重叠的时候，返回碰撞平面和碰撞深度/时间