28、小波分析在光无线通信中的应用与性能分析

小波分析在光无线通信中的应用与性能分析

1. 小波分析概述

小波分析是一个多面且高度数学化的主题，通常由具有纯数学或应用数学背景的研究人员主导。小波的概念最早在1909年由Alfred Haar提出，目前的理论形式由Jean Morlet和Alex Grossmann在法国首次提出。此后，众多知名学者投身于该领域的研究，如Yves Meyer，主要算法归功于Stephane Mallat在1988年的工作。后来，美国的研究尤为活跃，Ingrid Daubechies、Ronald Coifman和Victor Wickerhauser等做出了基础性贡献。

小波分析的应用十分广泛，涵盖了科学和工程的多个领域，包括股票市场应用、人类运动行为研究以及JPEG2000标准的优化等。这些应用大致可分为三个主要领域：数据压缩、去噪和特征提取。在某些情况下，特定应用是这些元素的微妙组合。在本文中，主要运用了小波的去噪和特征识别能力，其去噪和识别特性也被应用于医学研究。在通信工程领域，小波包变换（WPT）被提议作为多址技术中信号表示的强大工具，还可用于调制技术、符号同步、信号估计、CDMA系统、信道表征、自适应去噪、减轻ISI、信道均衡、流量分析以及VLC的OFDM等。

2. 连续小波变换（CWT）

2.1 基本原理

虽然海森堡不确定性原理适用于任何变换，但多分辨率分析（MRA）可将其影响降至最低，因为并非每个频谱分量都像短时傅里叶变换（STFT）那样被平等解析。CWT通过对伸缩和平移的母小波ψ(t)进行信号分解，母小波在时间和频率上具有良好的局部性，且均值为零，即：
[
\int_{-\infty}^{\infty} \psi