4、高阶系统基于K观测器和高增益微分器的滑模控制

高阶系统基于K观测器和高增益微分器的滑模控制

1. 基于K观测器的滑模控制

在高阶系统控制中，K观测器作为一种低增益观测器，在实际工程尤其是高阶系统中非常有价值。下面介绍基于K观测器的滑模控制方法。

1.1 K观测器设计与分析

考虑一个传递函数为 $G(s)=\frac{K}{(Ts + 1)^3}$ 的系统，其中 $K$ 是增益，$T$ 是时间常数。该系统状态空间表达式可写为：
$\dot{x} = Ax + Bu$
其中，$x = \begin{bmatrix}x_1 \ x_2 \ x_3\end{bmatrix}^T$，$A = \begin{bmatrix}0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ -\frac{1}{T^3} & -\frac{3}{T^2} & -\frac{3}{T}\end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix}0 \ 0 \ \frac{K}{T^3}\end{bmatrix}^T$。

也可表示为：
$\begin{cases}\dot{x}_1 = x_2 \ \dot{x}_2 = x_3 \ \dot{x}_3 = -\frac{1}{T^3}x_1 - \frac{3}{T^2}x_2 - \frac{3}{T}x_3 + bu \ y = c^Tx = x_1\end{cases}$
其中，$b = \frac{K}{T^3}$，$c = \begin{bmatrix}1 \ 0 \ 0\end{bmatrix}^T$。

假设仅能测量 $y = x_1$，设计 $k = \be