自适应仓库的数字化算法研究

自适应工业仓库的自动化工程

摘要

现代工业生产的自动仓库配备了传感器，用于确定每个库存单位的类型、尺寸、重量和有效期。此外，还配有用于移动库存单位的机器人、控制算法以及与外部服务交互的接口。在开发此类信息物理系统时，有必要优化其主要参数。在工程中，整个时间仅有2‐3%用于零件加工，大部分时间消耗在工序间存储与运输上。自动仓库的生产率决定了企业整体的经济绩效。此外，仓库中存储的产品品种和应急库存应能确保在生产计划变化的情况下仍保持稳定运行。本文致力于研究作为信息物理系统的自动仓库数字化交互所依赖的算法。

1. 引言

交互式数字技术的实施促进了柔性制造系统（FMS）的广泛应用。这使得可以对其组成要素进行概括，以形成其结构[1]，其中自动仓库（AW）是最重要的组成部分之一，极大地决定了整个生产的各项指标。根据制造企业提供的信息，一家普通工厂将高达40%的工业区域用于仓储设施，成本高昂，而其体积空间却未得到充分利用[2]。此外，工件处理的实际时间仅占约3%或更少，由此可见，自动仓库（AW）的运行节奏和特征限制了柔性制造系统（FMS）的生产率、产出能力和产品种类多样性，进而影响整个生产的灵活性程度以及基本的技术经济特性。

尽管通过软件开发以及加工工具和夹具的多样化，FMS基础设备的灵活性问题在整体上已得到解决，但目前自动化仓库主要仍致力于完善堆垛机器人运行算法，而这些算法受限于绝大多数自动化仓库结构的刚性设计，存在一定的局限性。

由于到达自动化仓库的所有货物（SKU ‐ 库存单位）均带有数字标签（条形码、二维码、射频识别），从而实现了机器对机器交互（M2M），仓库管理服务器可获取货物尺寸和重量的信息。

为了提高自动化仓库的灵活性[4]，并使其与其他柔性制造系统要素更加协调，必须确保其设计能够根据待存储货物的参数进行灵活重组。对现代仓库的研究与分析表明，目前考虑到技术能力，最合理的解决方案是实现具有可调整尺寸货位的自动仓库。为了高效开发此类系统，有必要制定计算其基本指标[5]的方法，并充分考虑作为柔性制造系统组成部分的运行主要特性[6,7]。

2. 主要形式化方法

目前设计和运行的自动仓库代表了一种由堆垛机器人服务的多单元货架系统，货格尺寸在设计阶段确定，并在仓库建成后不再改变。仓库中存储货物的体积是可变的，其变化范围的界限取决于柔性制造系统及辅助设施（运输设备、机器人等）所用设备的容量，且事先已知，可用以下关系式表示（图1a和b）。此外，向此类仓库供应货物的流量体积具有很强的随机性，这种随机性可通过分布密度来描述，而分布密度又受到生产方向、所用设备以及生产计划等基本因素的影响，对生产计划选择过程的控制正是影响柔性制造系统指标整体以及自动化仓库运行的特定杠杆。[8]由生产方向、所用设备以及生产计划等基本因素所影响，而对生产计划选择过程的控制正是影响柔性制造系统指标整体以及自动化仓库运行的特定杠杆。

$$
V_{\text{最小值}} < V < V_{\text{最大值}}
$$

所描述的刚性仓库模型将作为分析的起点。显然，在此类仓库中，货格容积[9]对应于货物最大存储量，此外，通过设计最优控制算法[10]，可在同一货位中存储多个体积较小的货物单位。

$$
V_{\text{max}}
$$

3. 计算

设 $ n $ — 单个货格中的单件货物数量，相对于体积（特征 $ V $）；另一特征对应于理想布局方案，该方案在仓储中包含多种货物体积，而刚性仓库中的任何布局特征始终低于 $ D_2 $。为进行自动仓库指标评估，采用了货物流中体积分布的数据。

4. 数学模型

假设 $ V_1 = V_{\text{最大值}} $、$ V_p = V_{\text{最小值}} $、$ … $ 是布局 $ D_1 $ 的特征曲线上的步骤，则用于存放货物单位的货位数量将根据公式[11]计算得出。对于货物的最优布局，其对应的值为：。显然有。基于所获得的数值，可以确定仓库最重要的参数，即容积利用率，其数值上等于货物存放的货格占用体积与其总体积之比，记作 $ K_V $。由此可得刚性仓储（下标 “r”）的情况：

$$
(K_V) r = \frac{N}{C} \cdot \frac{V {\text{最大值}}}{V_{\text{最大值}}}
$$

其中 $ N $ 为仓库中 $ N $ 件货物的自然值；而在估算 $ N $ 时，需使用关系式：

$$
N = \int_{V_{\text{最小值}}}^{V_{\text{最大值}}} P(V) dV
$$

其中 $ C $ 为常数。应注意，$ K_V $ 取决于 $ V_{\text{最小值}} $、$ V_{\text{最大值}} $、$ n $、$ N $，此外还在一定程度上依赖于 $ N $，但当 $ N $ 值较大时，其影响极小，在大多数情况下可以忽略不计。进一步地，在通常采用的归一化分布[13]情况下，仅有比值 $ q = \frac{V_{\text{最大值}}}{V_{\text{最小值}}} $ 的数值产生影响。

为了定量描述离散性和重组程度，从而表征仓库的构造方案特性，此处引入一个值 —— 柔性可重组自动化仓库的离散性指数，其数值上等于取决于刚性仓库单个单元格内部尺寸的可能重组次数；为简化计算，假设重组以相等的步长进行。在计算柔性仓库中布置货物单位所需的仓库容积时，必须使用与刚性仓库布局计算相同的货物流初始数据。由于离散性指数完全表征了向柔性仓库的转换[14]，因此得到以下的计算公式。这里应注意，该式恒成立：$ N_m^{( )} \geq N_m^{( *)} $，当 $ m=1 $ 毫米 $<2$，且随着[15]离散性指数的增加，存在如下极限关系（从逻辑上也可明显看出）：

$$
\lim_{m \to \infty} \frac{N_m^{( )}}{N_m^{( *)}} = \int_{V_{\text{最小值}}}^{V_{\text{最大值}}} P(V) dV
$$

即通过确定完全柔性仓库中的容积利用率 $ K_V $，由此获得数值评估的一个重要关系[16]：$ K_V = 1 $。

另一个基本参数是货物重量。为了计算[17]所述限制，引入了一个附加函数 $ P(V, \gamma) $，用于描述比体积重量相对于货物体积的概率密度分布。在这种情况下，可写出以下方程[18]用于表示仓储货物的数量：

$$
N \leq \int_{V_{\text{最小值}}}^{V_{\text{最大值}}} \int_{\gamma_{\text{最小值}}}^{\gamma_{\text{最大值}}} P(V) P(V, \gamma) d\gamma dV
$$

其中 $ N_{\text{max}} $ 为仓储中货物的最大可能数量，$ \gamma_{\text{最小值}}, \gamma_{\text{最大值}} $ 为货物按体积的比重的变化限值。因此，当自动化仓库满载时，利用率数值的限制由以下不等式确定：

$$
K_V \leq 1
$$

其中 $ K_V = \frac{N}{V_0} \int_{V_{\text{最小值}}}^{V_{\text{最大值}}} V P(V) dV $；$ V_0 $ 为仓库总体积。现在已有总数据[19]，可用于计算 $ \Delta K_V $ 的值，即转换为具有可调整尺寸货位的柔性组织结构后，自动化仓库利用率的增量[20]具有可调整尺寸[21]的货位：

$$
\Delta K_V = \left{ \left[ \int_{V_{\text{最小值}}}^{V_{\text{最大值}}} V P(V) dV \right] - \left[ \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{n} \int_{V_i}^{V_{i+1}} V P(V) dV \right] \right} \cdot 100\%
$$

That means, that the lower边界是已知的，即使在信息不完整的情况下，也始终可以对重组的效益进行初步评估。该值是体积分布定律、离散性指数和承载能力特征的函数。尽管所提出的方程看似复杂，但使用此公式进行计算的结果可以相当清晰地表示出来。

5. 结论

上述计算可用于确定自动化仓库在转换为具有可调整尺寸货格的组织形式后，其基本自动化仓库参数的变化情况。所得结果仅涉及仓储区本身的运行，并可表示为将货物流的具体特性（包括货物的数量和质量指标）、自动化仓库的结构特性以及堆垛机器人数据相结合的算法，但仅包含计算过程中所需且以最概括形式给出的堆垛机器人数据。为了开发柔性自动化仓储系统，有必要明确上述两组参数之间的相互关系，并增加堆垛机器人的动态和结构特性，从而将其整合为一个整体。这是必要的，因为在柔性制造系统中，与自动化仓库的交互几乎总是通过堆垛机器人实现的，因此堆垛机器人是生产链中的重要环节；在本案例中，堆垛机器人的开发应与具有可调整尺寸货格的仓库设计开发同步进行。