41、装配与生产线平衡决策支持系统解析

装配与生产线平衡决策支持系统解析

1. 目标函数

在类型 I 的装配线平衡问题中，主要目标是在给定周期时间（c）的情况下，最小化工作站的数量。当允许并行工作站时，需要区分生产线中操作员的总数（S）和不同工作站的数量（即线长 LL）。装配线中操作员的数量计算公式为：
[S = \sum_{k=1}^{LL} R_k]
其中，$R_k$ 是工作站 $k$ 的副本数量。

ALBP - I 的目标是在给定 $C$ 的情况下最小化 $S$，这可以通过最大化加权线效率（WE）这样的目标函数来实现，其计算公式如下：
[WE = \sum_{m=1}^{M} \left(q_m \cdot \frac{\sum_{i=1}^{I} t_{im}}{S \cdot C}\right)]
其中，$t_{im}$ 是模型 $m$ 中任务 $i$ 的处理时间。

如果平衡解决方案中没有空闲时间，WE 达到最大值 1，但在现实世界的装配线中这种完美情况很少见。仅使用此目标函数作为质量衡量标准可能不足以提供良好的平衡解决方案，因为具有相同操作员数量的所有解决方案的 WE 值完全相同。为确保工作的平稳分配，引入了第二个目标，即平衡工作站之间的工作量（对于每个模型，空闲时间尽可能均匀地分布在各个工作站之间）。工作站之间的平衡（$B_b$）计算公式为：
[B_b = \frac{LL}{LL - 1} \sum_{m=1}^{M} q_m \sum_{k=1}^{LL} \left(\frac{\sum_{m=1}^{M} s_{km}}{IT} - \frac{1}{LL}\right)^2]
其中，$s_{km}$ 是工作站 $k$ 因模型 $m$ 产