33、基于神经网络的离散反馈线性化控制

基于神经网络的离散反馈线性化控制

1. 离散反馈线性化基础

在无干扰且已知函数 (f(x(k))) 和 (g(x(k))) 时，控制输入 (u(k)) 可作为反馈线性化控制器，其表达式为：
[u(k) = g(x(k))^{-1} (-f(x(k)) + v(k))]
其中 (v(k)) 为辅助输入。通过合理选择增益矩阵 (k_v)，滤波跟踪误差 (r(k)) 会指数收敛到零。但由于系统函数通常未知，控制输入 (u(k)) 可表示为：
[u(k) = \hat{g}(x(k))^{-1} (-\hat{f}(x(k)) + v(k))]
这里 (\hat{f}(x(k))) 和 (\hat{g}(x(k))) 分别是 (f(x(k))) 和 (g(x(k))) 的估计值。需要注意的是，保证 (g(x(k))) 有界且远离零是这类控制器的重要问题。

方程 (r(k + 1) = v(k) - \bar{v}(k) + f(x(k)) + g(x(k))u(k) + d(k) + y_d) 可改写为：
[r(k + 1) = k_vr(k) + \hat{f}(x(k)) + \hat{g}(x(k))u(k) + d(k)]
其中，函数估计误差为：
[\hat{f}(x(k)) = f(x(k)) - \hat{f}(x(k))]
[\hat{g}(x(k)) = g(x(k)) - \hat{g}(x(k))]
这是一个误差系统，滤波跟踪误差由函数估计误差和未知干扰驱动。

2. 神经网络控制器设计

2.1 未知函数的神经网络逼近

对于多层神经网