32、离散时间神经网络控制与反馈线性化：原理、特性与应用

离散时间神经网络控制与反馈线性化：原理、特性与应用

1. 离散时间调谐的神经网络控制

在离散时间调谐的神经网络控制中，我们重点关注神经网络（NN）的被动性特性以及闭环系统的稳定性。

1.1 单层神经网络的被动性特性

• 需要持续激励（PE）的调谐算法 ：定理表明，当使用需要 PE 的单层 NN 调谐算法时，NN 表现为被动。以算法 (a) 和 (b) 为例，具体的权重调谐算法 (7.2.9) 和 (7.2.11) 使从特定输入到 $-W^T(k)\varphi(x(k))$ 的映射成为被动映射。
  • 算法 (a) 证明 ：
    • 定义候选 Lyapunov 函数 $J = \frac{1}{\sigma}tr[W^T(k)W(k)]$，其一阶差分 $\Delta J = \frac{1}{\sigma}tr[W^T(k + 1)W(k + 1) - W^T(k)W(k)]$。
    • 将权重更新律 (7.2.9) 代入 $\Delta J$ 的表达式，得到 $\Delta J$ 的具体形式。当条件 (7.2.12) 成立时，该表达式呈功率形式，从而保证了权重调谐机制 (7.2.9) 的被动性。
  • 算法 (b) 证明 ：
    • 同样选择候选 Lyapunov 函数 (7.4.7)，使用 (7.2.11) 代入 (7.4.8) 得到 $\Delta J$ 的表达式。当条件 (7.2.