24、基于排名的逻辑回归与神经网络：原理、实践与对比

基于排名的逻辑回归与神经网络：原理、实践与对比

在机器学习领域，基于排名的方法在逻辑回归和神经网络中展现出独特的优势。下面将深入探讨基于排名的逻辑回归和神经网络的相关内容，包括问题求解、模型实现以及不同方法的对比。

基于排名的逻辑回归问题

在基于排名的逻辑回归中，有一系列问题需要解决，这些问题有助于我们深入理解和应用该方法。

1. 预测逻辑响应值 ：给定估计值 $\hat{\beta}_0 = -1.0, \hat{\beta}_1 = -1.0, \hat{\beta}_2 = -1.0, \hat{\beta}_3 = -1.0$，对于不同的输入向量 $\mathbf{x}$，需要预测逻辑响应值。
   • 对于 $\mathbf{x} 1 = (1.0, 2.0, 3.0)^{\top}$，通过计算 $z = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x {11} + \hat{\beta} 2x {12} + \hat{\beta} 3x {13}$，再使用 sigmoid 函数 $p = \frac{1}{1 + exp(-z)}$ 得到概率，根据概率判断响应值。
   • 对于 $\mathbf{x}_2 = (-1.0, -2.0, -3.0)^{\top}$，同样的方法进行计算。
   • 对于 $\mathbf{x}_3$，要找到使得响应可能为 0 或 1 的值，它位于决策边界上，有多个解。
   • 最后，使用 sigmoid 函数计算每个情况下 $P(y_i