16、多元线性回归与部分线性回归模型的估计方法

多元线性回归与部分线性回归模型的估计方法

在回归分析领域，多种估计方法被用于处理不同类型的回归模型，以提高估计的准确性和稳定性。本文将详细介绍多元线性回归模型和部分线性回归模型中的多种估计方法，包括一般收缩R估计器、子集选择器、自适应LASSO以及部分线性模型中的秩估计等，并对这些方法的渐近分布偏差（ADB）和渐近分布L2风险（ADL2 - risk）进行分析。

1. 多元线性回归模型中的一般收缩R估计器

在多元线性回归模型中，对于渐近风险函数，当使用 $\delta_2^T\delta_2$ 的下界时，我们使用 $ADL_2^ $ - risk 代替 $ADL_2$ - risk。一般收缩R估计器 $\hat{\beta}_{ShrinkageR_n}(c)$ 的 $ADL_2^ $ - risk 表达式为：
[
ADL_2^ ( \hat{\beta} {ShrinkageR_n}(c)) = \eta^2 tr(C {11\cdot2}^{-1}) + c^2\eta^2 tr(C_{22\cdot1}^{-1})+(1 - c)^2\eta^2\Delta^2Ch_{min}(C_{22\cdot1}^{-1})
]
通过对 $c$ 求最小值，可得最优的 $c^ $ 为：
[
c^ = \frac{\Delta^2Ch_{min}(C_{22\cdot1}^{-1})}{tr(C_{22\cdot1}^{-1}) + \Delta^2Ch_{min}(C_{22\cdot1}^{-1})}
]
此时，$\hat{\beta}_{Shrin