2、基于秩的回归方法：实现稳健数据科学的新途径

基于秩的回归方法：实现稳健数据科学的新途径

1. 概率与统计的黄金时代

随着数据科学和机器学习的兴起，我们正处于概率与统计的黄金时代。曾经，这个领域就能吸引众多优秀学生，如今，其热度更是空前高涨。理论统计与应用统计的结合，是机器学习和数据科学的重要组成部分。要深入参与数据科学，就需要扎实掌握概率与统计的理论和实践两方面知识。

2. 传统估计方法的不足

在机器学习和数据科学中，最小二乘法和似然原理是传统的估计方法。然而，这些方法在处理含有异常值的数据时，存在明显的局限性。异常值可能源于人为错误、传输错误、测量误差或数据本身的特性。它们会极大地影响估计结果，导致预测准确性下降。

例如，在简单线性回归中，均值是最流行回归方法的基础，但它对异常值非常敏感。给定一组 (n) 个值 (x = {x_1, \ldots, x_n})，算术平均值（简称均值）的计算公式为：
[mean(x) = \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_i]
而中位数是将数据排序后位于中间位置的值。如果 (n) 为奇数，中位数是排序后中间的那个值；如果 (n) 为偶数，中位数是中间两个值的平均值。具体公式如下：
当 (n) 为奇数时，(median(x) = x_{(\frac{n + 1}{2})})；
当 (n) 为偶数时，(median(x) = \frac{1}{2}(x_{(l)} + x_{(u)}))，其中 (x_{(l)} = x_{(\frac{n}{2})}) 且 (x_{(u)} = x_{(\frac{n}{2} + 1)})。

下面通过一个表格对比均值和中位数在不同