29、序列约束编码与最大可满足性问题的研究与实验

序列约束编码与最大可满足性问题的研究与实验

在许多实际问题中，如排班、调度和汽车排序等，序列约束（SEQUENCE Constraint）有着广泛的应用。同时，最大可满足性问题（Max - SAT）也是一个重要的优化问题，在多个领域有实际意义。下面将详细介绍相关的研究内容和实验结果。

序列约束编码

对于多个序列约束的合取，提出了一种名为MR的编码方法来强制实现域一致性。假设第j个序列约束为SEQUENCE(lj, uj, kj, [X1, …, Xn], vj)，且被计数的值是不相交的。通过引入新的变量序列Yi，若Xi ∈ vj 则Yi = j，否则Yi = 0。接着构建一个自动机，其状态记录最后k′ - 1个使用的值（k′是最大的kj），自动机的转换确保所有序列约束都得到满足。利用REGULAR约束，可在O(nmk′−1)时间内强制实现域一致性。

实验结果

为了比较不同编码的性能，进行了一系列实验，包括随机实例、护士排班问题、汽车排序问题以及多序列约束问题。

随机实例

针对不同的n（50、200、500）、k（7、15、25、50）和Δ（u - l，取值为1和5）组合，生成了随机实例。实例可分为两组：
- 第一组 ：n > 50且Δ < 3。在这类实例中，一个变量的赋值会对其他变量产生强烈影响。例如，当Δ = 0时，一个变量的实例化平均会确定另外n/k个变量。从表1可以看出，域一致性（DC）传播器的性能优于非DC传播器。令人惊讶的是，CS在所有组合中时间表现最佳，且解决了所有实例。虽然与无需搜索就能解决问题的DC传播器相比，CS需要更多回溯，但速度要快