POJ 1811 Prime Test

最新推荐文章于 2020-10-03 10:08:59 发布

NeighThorn

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分类专栏： poj题解模板数学

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本文介绍了一种高效的素数检测方法MillerRabin，并结合PollardRho椭圆曲线分解法来寻找非素数的大整数的最小素因子。适用于处理大数据集，包括手写乘法运算以避免溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时空隧道

题意：
给出一个数n，判断n是否为素数，如果n不是素数输出n的最小素因子…（多组数据，n<=2^54）

分析：
MillerRabin素性测试+PollardRho椭圆曲线分解法
算法讲解

Notice:

两数相乘可能会爆 long long，所以要自己手写乘法

代码如下：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;
long long Min;
inline long long random(long long n){
    return ((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
inline long long multiply(long long a,long long b,long long mod){
    long long ans=0;
    while(b){
        if(b&1)
            b--,ans=(ans+a)%mod;
        else
            b>>=1,a=(a*2)%mod; 
    }
    return ans;
}
inline long long power(long long a,long long b,long long mod){
    long long ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
            ans=multiply(ans,a,mod)%mod;
        a=multiply(a,a,mod)%mod,b>>=1;
    }
    return ans;
}
inline bool check(long long a,long long n){
    long long d=n-1;
    while(!(d&1))
        d>>=1;
    long long t=power(a,d,n);
    while(d!=n-1&&t!=n-1&&t!=1)
        t=multiply(t,t,n)%n,d<<=1;
    return t==n-1||d&1;
}
inline bool MillerRabin(long long n){
    if(n==2)
        return true;
    if(n<2||!(n&1)) 
        return false;
    for(int i=1;i<=10;i++)
        if(!check(random(n-2)+1,n))
            return false;
    return true;
}
inline long long gcd(long long x,long long y){
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
inline long long PollardRho(long long n,int c){
    long long x,y,d,i=1,k=2;
    x=random(n-2)+1,y=x;
    while(1){
        i++;x=(multiply(x,x,n)+c)%n;d=gcd(y-x,n);
        if(1<d&&d<n)
            return d;
        if(y==x)
            return n;
        if(i==k)
            y=x,k<<=1;
    }
}
inline void find(long long n,int c){
    if(n==1)
        return;
    if(MillerRabin(n)){
        Min=min(Min,n);
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)
        p=PollardRho(p,c--);
    find(p,c);find(n/p,c);
}
signed main(void){
    int cas;long long n;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
        scanf("%lld",&n);
        Min=n;
        if(MillerRabin(n))
            puts("Prime");
        else
            find(n,12312),cout<<Min<<endl;
    }
    return 0;
}

by >_< NeighThorn