【自动控制理论】状态空间模型、传递函数、差分方程的相互转换

转换关系

离散化->差分方程：
  离散化后求差分方程时分子分母同除以z的最高次方，使z的次数为负，最后把y(k)提到等式的左边，即得到差分方程的形式

已知连续状态空间求离散状态空间

$$\{\begin{array}{l}\dot{\mathbf{x}}=\mathbf{Ax}+\mathbf{B}u\\ \mathbf{y}=\mathbf{Cx}+\mathbf{D}u\end{array}$$转换为$$\{\begin{array}{l}\frac{\mathbf{x}\left(t+1\right)-\mathbf{x}\left(t\right)}{\Delta t}=\mathbf{Ax}\left(t\right)+\mathbf{B}u\left(t\right)\\ \mathbf{y}\left(t+1\right)=\mathbf{Cx}\left(t\right)+\mathbf{D}u\left(t\right)\end{array}$$

归纳：

1. 已知连续传函，可走离散传函，再到差分方程。
2. 已知连续状态空间，可直接转化为离散状态空间。

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s-function采样时间设置

采样时间ts	含义
[0 0]	默认设置，连续采样时间，不一定和simulink设置的固定步长保持一致
[0 1]	固定步长，s函数内部时间节点，和simulink设置的固定步长保持一致
[-1 0]	继承S-function输入信号的采样时间
[0.5 0.1]	离散采样时间，从0.1s开始每0.5s采样一次

参考文章：离散系统的状态空间模型

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滑模控制器跟踪轨迹输出

e1 = x1 - r
e2 = x2 - dr

• 根据以上关系式求对应的误差模型，此时系统状态为e1、e2，原系统的x替换为e+r，然后再输出跟踪轨迹。详见我的笔记本电脑D:\matlab_course\滑模控制小课堂\SMCctrl_1&SMCplant_1目录下代码。