SE-WKNN（Spearman Enhanced Weighted KNN）融合结构相似性的室内定位算法

在众多指纹定位算法中，KNN 和 WKNN 是最常见的，但今天我们来聊一个“升级版”的算法 —— SE-WKNN（Spearman Enhanced WKNN）。

WKNN 是怎么定位的？（之前的博客提到过，想详细看的同学可以去主页找找）

简单来讲，普通的 WKNN（加权 K 最近邻）这么做：

1. 测量你的 RSSI 向量

2. 计算你和每个参考点之间的“欧氏距离”，越近说明越像

3. 选出最近的 K 个参考点

4. 根据距离加权平均他们的位置坐标，作为你的预测位置

看起来合理，但WKNN 只关心信号强度的“差值”，它没考虑一个问题：
如果两组信号的强弱顺序一样，只是整体偏高或偏低，它们其实也可能来自同一个位置。

 SE-WKNN 是怎么改进的？

它引入了一个概念：RSSI 信号的结构相似性
我们不仅看你和参考点之间 RSSI 差了多少，还要看你们的 强弱顺序是否一致。

这就用到了一个统计学工具：斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation）。

什么是斯皮尔曼相关系数？

简单理解：

• 如果你的信号强弱排序是：

  A > B > C

  而参考点的排序也是：

  A > B > C

  → 说明非常像 → 斯皮尔曼相关 ≈ 1

• 如果你的是：

  C > B > A

  → 顺序完全反了 → 斯皮尔曼相关 ≈ -1

它就像一个“信号形状相似度”打分器。

SE-WKNN 的工作流程

我们用一句话总结它：

SE-WKNN = 欧氏距离 × 信号结构差异权重

💡 具体流程：

1. 对每个参考点：

   • 计算它与你的 RSSI 欧氏距离 d

   • 计算你们的斯皮尔曼相关 ρ

2. 融合得分：

   • 计算加权因子 S=3−ρ，相关越高，S 越小

   • 计算融合距离：dfused=d×S

3. 选出 K 个融合距离最小的参考点

4. 根据这些参考点的位置，用加权平均预测当前位置

✅ 举个例子

信标	你测的 RSSI	参考点 RSSI	排名（你）	排名（参考）
A	-70	-68	1	1
B	-75	-77	2	2
C	-80	-82	3	3

虽然绝对值有偏差，但信号排序结构一致 → 斯皮尔曼相关高 → 算法认为“你俩模式很像” → 位置可能就很接近。

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🆚 与其他算法对比

算法	思想	特点
ED-WKNN	欧氏距离加权	简单、直接
MD-WKNN	曼哈顿距离加权	抗部分异常能力好
SE-WKNN	融合距离 × 信号结构	模式识别更强，抗偏移能力更好

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🧪 什么时候 SE-WKNN 表现好？

• 指纹库采得比较规范、信号稳定时，SE-WKNN 优势很明显

• 测试点 RSSI 可能整体偏高或偏低，但信号强弱关系没乱

• 尤其适合信标布局密集、信号维度多的环境

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❗注意：它不一定“万能”

• 如果信号波动太大、丢失严重，排名结构不稳定，斯皮尔曼就不太靠谱

• 算法稍复杂，速度上比 ED-WKNN 略慢，但大多数情况仍在秒级

另外，SE-WKNN 对 K非常敏感！

🔍 为什么 SE-WKNN 对 K 更敏感？

🎯 原因 1：融合距离“排序性强”，加入次优点会干扰定位

• SE-WKNN 的“融合距离” = 欧氏距离 × 排名相关因子（3 - ρ）

• 一旦 K 设置太大，会包含一些排序不太相关、但“数值接近”的参考点；

• 它们的 Spearman 相关性不好，就会拉低整体定位结果（因为加权平均了这些偏差点）；

✅ 所以：SE-WKNN 更适合选一个“小而精”的 K 值（比如 3~5）
❌ 过大的 K 值可能引入“误导点”，让最终预测位置偏离真实位置。

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🎯 原因 2：排序相关性不是线性分布的，容易“极化”

• Spearman 本身是非线性指标，它对“排序错误一两个”就很敏感；

• 当你多选一些参考点，Spearman 低的点就会让“融合距离”急剧放大；

• 最终加权时，这些点几乎等于 权重趋近于 0，等于白算了。

✅ 这让 SE-WKNN 在小 K 值下已经能达到相对较高精度，再加点反而没啥提升甚至可能拖后腿。

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📌 对比其他算法的敏感度

算法	对 K 的敏感度	原因
ED-WKNN	中等偏弱	欧氏距离线性，K 越大越平滑
MD-WKNN	中等偏弱	曼哈顿距离更稳健，但依赖密集指纹库
SE-WKNN	✅敏感	融合排序+距离，K 大可能引入低相关参考点
RS-WKNN	❌不敏感	多次采样平均抵消了个别点误差，对 K 鲁棒性强

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K 从 1 到 10 的误差变化图：