归并排序-递归过程分析、Java代码、时间复杂度分析

{49,38,65,97,76,13,27}-递归过程

MergeSort(a,0,9)

  q=4

  mergeSort(a,0,4)-->MergeSort(a,0,4)

                                   q=2

                                   mergeSort(a,0,2)-->MergeSort(a,0,2)

                                                                    q=1

                                                                    mergeSort(a,0,1)-->MergeSort(a,0,1)

                                                                                                     q=0

                                                                                                     mergeSort(a,0,0) x

                                                                                                     mergeSort(a,1,1) x

                                                                                                    merge(a,0,0,1)-->(4,5)

                                                                    mergeSort(a,2,2) x

                                                                    merge(a,0,1,2)-->(4,5,9)

                                 mergeSort(a,3,4)-->MergeSort(a,3,4)

                                                                  q=3

                                                                 mergeSort(a,3,3) x

                                                                 mergeSort(a,4,4) x

                                                                 merge(a,3,3,4)-->(7,8)

                                 merge(a,0,2,4)-->(4,5,7,8,9)

 mergeSort(a,5,9) <--(0,1,2,3,6)

 mergeSort(a,0,5,9)<--(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

                        

Java代码：

public class MyTest {

public static void main(String[] args)

{

   int i=0;

   int a[]= {5,4,9,8,7,6,0,1,3,2};

   int len=a.length;

   MergeSort(a,0,len-1);

  for(i=0;i<len;i++)

  System.out.print(a[i]+" ");

}

public static void MergeSort(int array[],int p,int r)

{

 if(p<r)

{

 int q=(p+r)/2;

 MergeSort(array,p,q);

 MergeSort(array,q+1,r);

 Merge(array,p,q,r);

}

}

public static void Merge(int array[],int p,int q,int r)

{

 int i,j,k,n1,n2;

 n1=q-p+1;

 n2=r-q;

 int[] L=new int[n1];

 int[] R=new int[n2];

 for(i=0,k=p;i<n1;i++,k++)

  L[i]=array[k];

  for(i=0,k=q+1;i<n2;i++,k++)

   R[i]=array[k];

  for(k=p,i=0,j=0;i<n1&&j<n2;k++) {

   if(L[i]>R[j]) {

    array[k]=R[j];

    j++;

}

   else {

    array[k]=L[i];

    i++;

}

}

   if(i<n1) {

    for(j=i;j<n1;j++,k++)

      array[k]=L[j];

}

   if(j<n2) {

    for(i=j;i<n2;i++,k++)

      array[k]=R[i];

}

}

}

时间复杂度分析：https://blog.youkuaiyun.com/qq_28382071/article/details/80252203

归并算法的时间复杂度为T（n），由代码可知归并算法中分为两步：子数组排序、子数组合并

由此可得T（n）= 2T（n/2 ）+ cn ， c为大于0的一个常数。

 由此递推可以得到一个深度为log2n+1,叶子节点个数为n

T(n)=cnlog2n+O(n)=O(nlogn)