【Java】归并排序之递归

本文深入解析归并排序算法的基本思想与步骤,通过实例演示如何将数组逐步分解与合并,最终达到排序目的。提供了完整的Java代码实现,帮助读者理解递归与合并过程。

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归并排序的基本思想:
将一个给定的数组,从中间断开,如[1,7,2,5,6,3];
前面的一段是A:[1,7,2]
后面一段是B:[5,6,3];
我们第一步就是将这一个大的数组分为两个A和B
继续将A和B分开C[1,7], D[2], E[5,6], F[ 3];
C和D还可以再分G[1],H[7],I[5],O[6];
所有的数组都无法再分
开始合并
G[1]和H[7]排序C[1,7]
I[5]和O[6]排序[5,6];
C[1,7]和D[2]排序
A[1,2,7]
同理B[3,5,6]
最后【1,2,3,5,6,7】

import java.util.Scanner;

public class MergeSort归并排序 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
	    int array[]=new int[n];
	    int arrayB[]=new int[array.length];
	    for(int i=0;i<n;i++) {
	    	array[i]=sc.nextInt();
	    }
	    mergesort(array,arrayB,0,n-1);
	    for(int i=0;i<n;i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
	    System.out.println();

	}

	private static void mergesort(int[] array,int arrayB[] ,int left, int right) {
		
		if(left<right) {
			
			int middle=(left+right)/2;
			mergesort(array,arrayB,left,middle);//递归,将左边的数组进行递归
			mergesort(array,arrayB,middle+1,right);//递归,将右边得数字进行递归
			merge(array,arrayB,left,middle,right);//最后排序的都是有序的两段序列,原因是当分到只有一个元素再进行merge()排序得到的肯定是有序的
			copy(array,arrayB,left,right);
			
		}
	}

	private static void copy(int[] array, int[] arrayB, int left, int right) {
		for(int i=left;i<=right;i++) {
			array[i]=arrayB[i];
		}
		
	}

	private static void merge(int[] array, int[] arrayB, int left, int middle, int right) {
		int i=left;
		int j=middle+1;
		int k=left;
		while((i<=middle)&&(j<=right)) {
			if(array[i]<array[j]) {
				arrayB[k++]=array[i++];
			}else {
				arrayB[k++]=array[j++];
			}
		}
		if(i>middle) {
			for(int p=j;p<=right;p++) {
				arrayB[k++]=array[p];
			}
		}
		else {
			for(int p=i;p<=middle;p++) {
				arrayB[k++]=array[p];
			}
		}
		
	}

}
### Java 实现归并排序的非递归版本 归并排序是一种分治算法,其核心思想是将数据分为较小的部分分别处理后再合并。对于非递归版本的归并排序,可以通过迭代的方式逐步扩大序列长度来完成整个数组的排序。 以下是基于 Java归并排序递归实现: #### 代码示例 ```java import java.util.Arrays; public class MergeSortNonRecursive { public static void mergeSort(int[] array) { int length = array.length; int[] temp = new int[length]; // 创建临时数组用于存储中间结果 for (int step = 1; step < length; step *= 2) { // 序列步长每次翻倍 for (int leftStart = 0; leftStart < length - step; leftStart += 2 * step) { int mid = leftStart + step - 1; // 左右两部分的分割点 int rightEnd = Math.min(leftStart + 2 * step - 1, length - 1); // 右边界 mergeSubArrays(array, temp, leftStart, mid, rightEnd); } } } private static void mergeSubArrays(int[] array, int[] temp, int leftStart, int mid, int rightEnd) { int i = leftStart; // 初始化左半部分索引 int j = mid + 1; // 初始化右半部分索引 int k = leftStart; // 初始化临时数组索引 while (i <= mid && j <= rightEnd) { if (array[i] <= array[j]) { temp[k++] = array[i++]; } else { temp[k++] = array[j++]; } } while (i <= mid) { // 复制剩余的左半部分到临时数组 temp[k++] = array[i++]; } while (j <= rightEnd) { // 复制剩余的右半部分到临时数组 temp[k++] = array[j++]; } // 将排序后的元素复制回原数组 for (k = leftStart; k <= rightEnd; k++) { array[k] = temp[k]; } } public static void main(String[] args) { int[] array = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10}; System.out.println("Original Array: " + Arrays.toString(array)); mergeSort(array); System.out.println("Sorted Array: " + Arrays.toString(array)); } } ``` 上述代码实现了归并排序的非递归方法[^2]。该方法的核心在于通过循环控制序列的大小,并逐层合并已排序的小片段直到覆盖整个数组。 #### 关键点说明 - **临时数组**:为了减少内存分配开销,在外层定义了一个 `temp` 数组作为辅助空间。 - **双层循环结构**: - 外层循环负责调整序列的宽度 (`step`)。 - 内层循环则遍历当前宽度下的每一对相邻序列。 - **合并逻辑**:在 `mergeSubArrays` 方法中完成了两个有序序列的合并操作。 这种方法的时间复杂度仍为 \(O(n \log n)\),但由于避免了函数栈调用,因此可能具有更好的性能表现[^4]。 ---
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