矩阵快速幂以及dp矩阵优化

今天我来说说矩阵快速幂以及dp矩阵优化，我先来讲矩阵快速幂。

矩阵快速幂

我们重新看一下快速幂：

快速幂

快速幂，用于解决a^n当n很大时的情况。通常与取模同时应用。

用最笨的方法求a^n,即aaaa…。时间复杂度为O(n),而快速幂（附带取模），可以将时间复杂度降低为O(logn)。
利用倍增的思想，例如33333333，等于(33)(33)(33)(33)，又等于((33)(33))((33)(3*3)),即$$3^8=9^4=81^2$$,如果n为奇数，$$a^n=a\ast a^{[n/2]}\ast a^{[n/2]}$$,那么换成代码就是：

ll Powermod(ll a,ll b)
{
   
   
	ll ans=1;
	a=a%mod;
	while(b>0)
	{
   
   
		if(b%2==1)  ans=(ans*a)%mod;
		b=b/2;
		a=(a*a)%mod;
	}
	return ans;
}

矩阵快速幂

矩阵快速幂，即给定一个矩阵A(mn)),快速计算A^n。一般来说，矩阵快速幂只会涉及方阵即A(nn),所以这里以方阵为例。
自己写一个矩阵乘法，然后用快速幂的套进去就是矩阵快速幂。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
 
typedef long<