B树、B+树

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一,B树

二,B+树

三,Rust中的B树


一,B树

二,B+树

在实现层面,B树和B+树的唯一区别:

  • B树的‌叶子节点和非叶子节点都会存储数据,指针和数据共同保存在同一节点中。‌
  • B+树的数据均保存在叶子节点,非叶子节点只存储索引信息。‌

三,Rust中的B树

rust的std中没有专门的B树,而是直接给出了基于B树实现的Map:

pub struct BTreeMap<
    K,    V,    #[unstable(feature = "allocator_api", issue = "32838")] A: Allocator + Clone = Global,
> {
    root: Option<Root<K, V>>,
    length: usize,
    /// `ManuallyDrop` to control drop order (needs to be dropped after all the nodes).
    pub(super) alloc: ManuallyDrop<A>,
    // For dropck; the `Box` avoids making the `Unpin` impl more strict than before
    _marker: PhantomData<crate::boxed::Box<(K, V)>>,
}

root应该就是B树的根,相应的操作直接基于BTreeMap去定义实现。

### B与B+的概念 B是一种自平衡的多路查找,其设计目的是为了减少磁盘I/O操作次数。它通过确保所有叶子节点处于同一层来维持平衡性[^1]。B+是B的一种变体,保留了B的基本特性,同时在结构上进行了改进以优化范围查询和顺序访问性能[^3]。 ### B与B+的区别 1. **节点存储结构** 在B中,每个节点既可以存储数据(键值对),也可以作为索引使用。而在B+中,内部节点仅存储索引信息,所有数据记录都存储在叶子节点中[^2]。 2. **叶子节点链表** B+的所有叶子节点通过指针链接形成一个有序链表,这使得范围查询和顺序扫描更加高效。而B不具备这样的特性,导致其在范围查询时效率较低[^3]。 3. **数据分布** B的数据分布在所有节点中,包括非叶子节点。而B+的数据只集中在叶子节点上,这种设计减少了重复存储的可能性,并提高了空间利用率[^1]。 4. **查询效率** 对于单点查询,B和B+的表现差异不大。然而,在范围查询场景下,B+由于其叶子节点链表的设计,能够显著提升性能[^2]。 5. **插入与删除操作** B+在插入和删除时,由于数据集中存储在叶子节点上,调整操作相对简单,可以避免频繁地调整非叶子节点中的数据。 ### 实现细节 以下是一个简单的B+实现示例,展示了如何构建和查询: ```python class BPlusTreeNode: def __init__(self, is_leaf=False): self.keys = [] self.children = [] self.is_leaf = is_leaf self.next_leaf = None # 指向下一个叶子节点 class BPlusTree: def __init__(self, t): self.root = BPlusTreeNode(True) self.t = t def insert(self, key): root = self.root if len(root.keys) == (2 * self.t) - 1: new_node = BPlusTreeNode() self.root = new_node new_node.children.append(root) self.split_child(new_node, 0) self.insert_non_full(new_node, key) else: self.insert_non_full(root, key) def split_child(self, node, index): t = self.t child = node.children[index] new_node = BPlusTreeNode(child.is_leaf) node.children.insert(index + 1, new_node) node.keys.insert(index, child.keys[t - 1]) new_node.keys = child.keys[t:(2 * t) - 1] child.keys = child.keys[0:t - 1] if not child.is_leaf: new_node.children = child.children[t:(2 * t)] child.children = child.children[0:t] def insert_non_full(self, node, key): i = len(node.keys) - 1 if node.is_leaf: node.keys.append(None) while i >= 0 and key < node.keys[i]: node.keys[i + 1] = node.keys[i] i -= 1 node.keys[i + 1] = key else: while i >= 0 and key < node.keys[i]: i -= 1 i += 1 if len(node.children[i].keys) == (2 * self.t) - 1: self.split_child(node, i) if key > node.keys[i]: i += 1 self.insert_non_full(node.children[i], key) ``` ### 应用场景 - **B的应用场景** B适用于需要频繁进行随机访问的场景,例如文件系统中的元数据管理、数据库的索引结构等。由于其支持快速的单点查询,因此在某些特定场景下仍然具有优势[^1]。 - **B+的应用场景** B+广泛应用于数据库系统(如MySQL的InnoDB引擎)和文件系统中。它的优点在于能够高效处理范围查询和顺序访问,因此非常适合大规模数据集的索引构建[^2]。
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