数据结构 B树系列

前言

B树基本规则

1. 每个节点最多有m个子节点，其中m是一个正整数。根节点除外，其他节点至少有⌈m/2⌉个子节点。

2. 每个节点中的键值按照非降序排列。对于节点中的键值k，如果有n个子节点，那么节点中的n-1个键值将把节点分为n个区间，第i个区间的键值小于k，第i+1个区间的键值大于等于k。

3. 所有叶子节点位于同一层，且不包含任何键值信息，可以看作是外部存储的块。

4. 每个非叶子节点中的键值个数比子节点个数少1。

5. 每个节点中的键值个数满足：
   ⌈m/2⌉-1 <= 键值个数 <= m-1

B树的数据插入（文字描述+图解）

插入规则概览：

1.从根节点开始，按照节点中的键值进行比较，找到合适的叶子节点（比较结果类似于二叉搜索树）。

2.如果叶子节点中已经存在该键值，则更新相应的值。

3.如果叶子节点中不存在该键值，则将键值插入到叶子节点的合适位置，并保持节点中的键值有序。

4.如果插入键值后，叶子节点的键值个数超过了上限m-1，则进行分裂操作。

将叶子节点的键值分成两部分，左边部分包含⌈(m-1)/2⌉个键值，右边部分包含⌊(m-1)/2⌋个键值。

将右边部分的键值和对应的子节点分离出来，形成一个新的叶子节点。

将新的叶子节点插入到叶子节点的右边，并更新父节点的键值信息。

5.如果插入键值后，叶子节点的键值个数没有超过上限m-1，则直接插入。

6.如果父节点存在并且插入键值后超过了上限m-1，则进行分裂操作。

将父节点的键值分成两部分，左边部分包含⌈(m-1)/2⌉个键值，右边部分包含⌊(m-1)/2⌋个键值。

将右边部分的键值和对应的子节点分离出来，形成一个新的父节点。

将新的父节点插入到父节点的右边，并更新祖父节点的键值信息。

重复步骤6，直到根节点为止。

（图解）插入的情况归类为以下几种：

1. 无父亲节点，不需要分裂；
   

2. 有父亲节点，不需要分裂；