puzzle（0112）不规则数独、变种数独

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已于 2023-02-02 19:38:14 修改 · 6k 阅读

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于 2022-09-02 00:24:32 首次发布

本文探讨了不规则数独的对称特性，如中心对称、对角线对称等，并展示了各种变种数独如倍数数独、武士数独的规则及求解技巧。重点讲述了规则退化现象在解题过程中的应用。

一，不规则数独

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1，规则

没有分9个宫，而是用特定的线分成9个区，其他规则和标准数独一样。

2，对称性

在我做过的这些不规则数独里面，居然全部有着对称性！

有的是格子有对称性，有的是数字有对称性，还有的是格子和数字都有对称性。

对称性又分很多很多种。

含正方形的不规则数独

这5个不规则数独，正中间都是正方形，而且里面给出的数字都是对称分布的。

具体说来

图一的格子是中心对称的，数字几乎是中心对称的。

图二的格子和数字都是左右对称的

下面一行的三个图，格子和数字都是中心对称的

这个图有2个正方形，也是格子和数字都是中心对称的。

这个图有3个正方形，格子是关于主对角线对称的，而数字是关于2条对角线都对称的。

中心对称的不规则数独

不规则数独有很多很多都是格子成中心对称的，比如下面这个：

然而更可怕的是，有的数独在此基础上，数字的位置也有着规律。

这3个数独，数字也是成中心对称的

这2个数独还是挺像的，而且，数字的位置，都是关于2个对角线对称的。

关于2个对角线对称是中心对称里面的一种，比一般的中心对称更具有对称美。

这3个数独，数字都是90°旋转对称。

90°旋转对称是中心对称里面的一种，比一般的中心对称更具有对称美。

这3个数独，一看就是非常非常对称，上下对称，左右对称，对角线对称，90度旋转对称

其他对称不规则数独

格子是关于副对角线对称的，而数字是上下对称而且左右对称

格子是左右对称的

格子是左右对称的，而数字是关于副对角线对称的。

格子是关于副对角线对称的，而数字是左右对称的。

3，计算机求解

前面我给出了用于求解任何规则数独的代码，这里我将对代码进行修改，得到可以用于求解任何不规则数独的代码。

不规则数独和规则数独的区别，在于划分9个区的方式不同，规则数独是9个3*3的正方形区，而不规则数独的分区各种各样的。

只需要用1个数组par记录如何分区，即可求解不规则数独。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int list[10][10];
int par[10][10];		//par[i][j]=n
int anti[10][10];		//anti[n][?]=i*10+j;

void init()
{
	cout << "输入数字，没有数字的用0代替" << endl;
	char c;
	for (int i = 1; i < 10; i++)for (int j = 1; j < 10; j++)
	{
		cin >> c;
		list[i][j] = c - '0';
	}
	cout << "输入每个格子属于哪一块（1-9）" << endl;
	for (int i = 1; i < 10; i++)for (int j = 1; j < 10; j++)anti[i][j] = 0;
	for (int i = 1; i < 10; i++)for (int j = 1; j < 10; j++)
	{
		cin >> c;
		par[i][j] = c - '0';
		for (int k = 1; k < 10; k++)if (anti[par[i][j]][k] == 0)
		{
			anti[par[i][j]][k] = i * 10 + j;
			break;
		}
	}
}

bool ok(int i, int j, int k)
{
	for (int jj = 1; jj < 10; jj++)if (list[i][jj] == k)return false;
	for (int ii = 1; ii < 10; ii++)if (list[ii][j] == k)return false;
	int p = par[i][j];
	for (int ii = 1; ii < 10; ii++)
		if (list[anti[p][ii] / 10][anti[p][ii] % 10] == k)return false;
	return true;
}

bool trys(int i, int j)
{
	if (j == 10)
	{
		i++;
		j = 1;
	}
	if (i == 10)return true;
	if (list[i][j])return trys(i, j + 1);
	for (int k = 1; k < 10; k++)
	{
		if (ok(i, j, k))
		{
			list[i][j] = k;
			if (trys(i, j + 1))return true;
		}
	}
	list[i][j] = 0;
	return false;
}

void out()
{
	for (int i = 1; i < 10; i++)
	{
		for (int j = 1; j < 9; j++)cout << list[i][j] << " ";
		cout << list[i][9] << endl;
	}
}

int main()
{
	init();
	trys(1, 1);
	out();
	system("pause>nul");
	return 0;
}

在ok函数中，由任何一个格子的坐标，需要直接得到其他所有格子的坐标，所以需要一个数组anti将par反过来记录。

其实不用这个数组也行，大不了在ok里面做一个搜索，搜索81个格子，根据par值判断是否在一个区。

这样做，代码稍微简单一点点，虽然复杂度是一样的，但是时间肯定慢一些。

上面的代码，对于任何不规则数独，应该都能在2秒之内输出答案。

用法示例：