puzzle（0332）数字拼图旋转、九鼎之局、旋转数独

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#游戏

于 2023-02-14 23:47:03 首次发布

文章介绍了数字拼图游戏的三种模式：旋转、九鼎之局和轮换。在旋转模式中，提供了交换数字的17步公式；九鼎之局通过贪心策略和优化方法解决；轮换模式则分析了不同尺寸的解决方案，包括4x4和6x6的特殊情况。

4，求标准数独的9个九宫格的全排列空间的等价类个数

5.4 枚举9个九宫格的每种位置是否数独有解

5.5 完整代码

一，数字拼图——旋转

数字华容道小游戏中的旋转模式

1，手动求解

很容易把第一行和第一列搞定，关键是右下角四个怎么排序。

出现这种情况，需要把5和6反过来。显然只要知道怎么交换5和6，就能轻松应付所有情况了。

经过几次尝试，我把公式找出来了，左上的旋转按钮是不需要的，所以我把其他三个按钮分别叫做上左右。

公式就是上上左上右上上右右左右右右左右右右，这17个操作下来，就把5和6对换了，其他的不动。

对于更高阶的情况，都可以直接化成3*3的情况，方法和数字拼图——滑动的方法一样。

2，计算机求解


void turn0(vector<int>&v)
{
    int x=v[0];
    v[0]=v[3],v[3]=v[4],v[4]=v[1],v[1]=x;
}
void turn1(vector<int>&v)
{
    int x=v[1];
    v[1]=v[4],v[4]=v[5],v[5]=v[2],v[2]=x;
}
void turn2(vector<int>&v)
{
    int x=v[3];
    v[3]=v[6],v[6]=v[7],v[7]=v[4],v[4]=x;
}
void turn3(vector<int>&v)
{
    int x=v[4];
    v[4]=v[7],v[7]=v[8],v[8]=v[5],v[5]=x;
}
void turn(int id,vector<int>&v)
{
    if(id==0)turn0(v);
    if(id==1)turn1(v);
    if(id==2)turn2(v);
    if(id==3)turn3(v);
}

vector<int> change56{1,1,2,1,3,1,1,3,3,2,3,3,3,2,3,3,3};

bool del3(vector<int>&v)
{
    if(v.size()<4)return false;
    for(int i=0;i+3<v.size();i++){
        if(v[i]==3 && v[i+1]==3 && v[i+2]==3 && v[i+3]==3){
            for(int j=i;j+4<v.size();j++)v[j]=v[j+4];
            v.resize(v.size()-4);
            return true;
        }
    }
    return false;
}

#define MOVE(id) opts.push_back(id),turn(id,v);
//输入123456789的排列，输出操作序列，0123分别是左上 右上 左下 右下
vector<int> solve33(vector<int>v)
{
    vector<int>opts;
    if(v[2]==1)MOVE(1);
    if(v[5]==1)MOVE(3);
    if(v[8]==1)MOVE(3);
    if(v[7]==1)MOVE(2);
    if(v[6]==1)MOVE(2);
    while(v[0]!=1)MOVE(0);
    if(v[6]==3)MOVE(2);
    if(v[3]==3)MOVE(2);
    if(v[8]==3)MOVE(3);
    if(v[7]==3)MOVE(3);
    while(v[1]!=3)MOVE(1);
    if(v[2]==2){
        MOVE(1);
        MOVE(1);
        MOVE(2);
        MOVE(2);
        MOVE(2);
        MOVE(1);
        MOVE(1);
        MOVE(2);
        MOVE(1);
    }else{
        if(v[6]==2)MOVE(2);
        if(v[3]==2)MOVE(2);
        while(v[4]!=2)MOVE(3);
        MOVE(1);
    }
    //至此是123******
    if(v[6]==4)MOVE(2);
    if(v[3]==4)MOVE(2);
    while(v[8]!=4)MOVE(3);
    if(v[5]==7){
        MOVE(3);
        MOVE(2);
        MOVE(3);
        MOVE(2);
    }else{
        while(v[3]!=7)MOVE(2);
        MOVE(3);
        MOVE(3);
        MOVE(2);
        MOVE(2);
        MOVE(2);
    }
    //至此是1234**7**
    while(v[4]!=5)MOVE(3);
    if(v[7]==6){
        MOVE(3);
        for(auto x:change56)MOVE(x);
    }
    if(v[8]==6){
        for(auto x:change56)MOVE(x);
        MOVE(3);
        MOVE(3);
        MOVE(3);
    }
    //至此是1234567**
    if(v[7]==9){
        MOVE(3);
        MOVE(3);
        for(auto x:change56)MOVE(x);
        MOVE(3);
        MOVE(3);
    }
    while(del3(opts));
    return opts;
}