puzzle（1222）谓词逻辑推理

这里所有人要么是只说真话的君子，要么是只说假话的小人，要么是有时说真话，有时说假话的凡夫。
其中等级从高到低君子，凡夫，小人。
a：我的等级不是最高的
b：我的等级比e高
c：b说的是对的
d：我和b的等级一样高
e：我不是等级最低的
f：g和a的等级一样高
g：h比我的等级高
h：我不比f的等级高
i：f比我的等级低或者我是个小人
已知gi不会都是凡夫，且这9个人里有且只有四个凡夫。那么b的身份是什么？

答案：

（1）我们推出a是凡夫。
（2）我们推出g是凡夫，f是君子或凡夫，i是君子或小人。
那么此时剩下还可以利用的信息只剩下：
b：我的等级比e高
c：b说的是对的
d：我和b的等级一样高
h：我不比f的等级高
i：f比我的等级低或者我是个小人
且这里只有四个凡夫。
（3）然后我们推出，f是凡夫，i是君子，h是凡夫。
那么此时剩下还可以利用的信息只剩下：
b：我的等级比e高
c：b说的是对的
d：我和b的等级一样高
且bcde中没有凡夫。
（4）最后我们推出，b是君子，c是君子，e是小人，d是君子或小人
那么此时所有信息都用完了，无矛盾。

（5）三种人三个问题

三个神A、B、C按乱序分别叫做「真实」、「错误」与「随机」。「真实」一直说真话，「错误」一直说假话，但是「随机」说真话或说假话是一件完全随机的事情。
你的任务是通过问3个是与非的问题来确认A、B和C的身份，每一个问题只能问一个神，不同问题可以选择同一个神。每个神只会回答「是」或者「否」。

答案：

问A：这个问题你会回答否吗？
问B：这个问题你会回答否吗？
如果其中有一个人无法回答，那么他就是「真实」，只要问他C是不是「错误」即可。
如果两个人都回答了，无论回答什么都没区别，C就是「真实」，只要问他A是不是「错误」即可。

PS：这个问题，其实是我根据下面的《有史以来最难的逻辑谜题》简化而来，而这个解答的思路也是我在解答《有史以来最难的逻辑谜题》时发现的思路，即想办法让神因为二难悖论而无法回答。

PS：这有点像“上帝啊，你既然说自己是万能的，那我问你，你能不能创造一个连你也搬不动的石头？”

（6）有史以来最难的逻辑谜题

这个谜题是 Smullyan留下的遗产，而这个标题是由麻省理工学院的逻辑哲学家George Boolos所写。

谜题：

三个神A、B、C按乱序分别叫做「真实」、「错误」与「随机」。「真实」一直说真话，「错误」一直说假话，但是「随机」说真话或说假话是一件完全随机的事情。

你的任务是通过问3个是与非的问题来确认A、B和C的身份，每一个问题只能问一个神，不同问题可以选择同一个神。这些神只会回答「da」或者「ya」，但你不知道哪个代表是，哪个代表否。

分析：

根据上面的二难悖论的思路，首先我们很容易想到这4种问题：

问题1：
你会回答「da」，而且「da」表示否，对吗？
如果「da」表示是，则「真实」会回答「ya」，「错误」会回答「da」，「随机」回答哪个都可以
如果「da」表示否，则「真实」会无法回答，「错误」回答哪个都可以，「随机」回答哪个都可以

问题2：
你会回答「da」，而且「da」表示是，对吗？
如果「da」表示是，则「真实」回答哪个都可以，「错误」会无法回答，「随机」回答哪个都可以
如果「da」表示否，则「真实」会回答「da」，「错误」会回答「ya」，「随机」回答哪个都可以

问题3：
你会回答「da」，而且你是「真实」对吗？
如果「da」表示是，则「真实」回答哪个都可以，「错误」会回答「da」，「随机」回答哪个都可以
如果「da」表示否，则「真实」会无法回答，「错误」会回答「ya」，「随机」回答哪个都可以

问题4：
你会回答「da」，而且你是「错误」对吗？
如果「da」表示是，则「真实」会回答「ya」，「错误」会无法回答，「随机」回答哪个都可以
如果「da」表示否，则「真实」会回答「da」，「错误」回答哪个都可以，「随机」回答哪个都可以

然后我们再看看，这4个问题选2个，能得到多少信息。

4个问题一共也就是16种组合，我简单分析了一下，应该是不足以推出答案。

于是我们还需要找出更复杂的问题才行。

问题5：
你是「真实」而且你会回答「da」，或者，你是「错误」而且你会回答「ya」，对吗？
如果「da」表示是，则「真实」回答哪个都可以，「错误」回答哪个都可以，「随机」回答哪个都可以
如果「da」表示否，则「真实」会无法回答，「错误」会无法回答，「随机」回答哪个都可以

问题6：
你是「真实」而且你会回答「ya」，或者，你是「错误」而且你会回答「da」，对吗？
如果「da」表示是，则「真实」会无法回答，「错误」会无法回答，「随机」回答哪个都可以
如果「da」表示否，则「真实」回答哪个都可以，「错误」回答哪个都可以，「随机」回答哪个都可以

问题7：
你是「真实」而且你会回答否，或者，你是「错误」而且你会回答是，对吗？
「真实」会无法回答，「错误」会无法回答，「随机」回答哪个都可以

这样，我们终于想出了关键的问题，就是问题7

答案：

问A：你是「真实」而且你会回答否，或者，你是「错误」而且你会回答是，对吗？
问B：你是「真实」而且你会回答否，或者，你是「错误」而且你会回答是，对吗？
由于「真实」和「错误」都无法回答，「随机」回答哪个都可以，所以2次问答之后，就可以确定哪一个是「随机」
剩下的2个，随便选一个，问他：你会回答否，对吗？
由于「真实」会无法回答，「错误」回答哪个都可以，所以就区分开了。