动态规划 #线性dp,最长公共子序列

---

思路

给定两个长度分别为 N和 M的字符串 A和 B，求既是 A的子序列又是 B的子序列的字符串长度最长是多少。
acbd 和 abedc
其最长子序列为 [abd]

状态表示

有字符串str1和str2
f[i][j]的含义为str1前i个字符和str2前j个字符的最长公共子序列长度

状态计算

• 如果当前i,j位置上的字符相同,那么很容易得出
  f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
  即 str[i] == str[j] => f[i][j]=f[i-1][j-1]+1
• 如果str[i]!=str[j] 那么 会产生 三种状态
  f[i-1][j] f[i][j-1] f[i-1][j-1]
  分别对应了 不包含str1[i] 不包含str2[j] 不包含str1[i]和str2[j]
  但是这里有一个细节问题 第第三种状态是被 前两种状态所包含的
  比如说第一种状态 f[i-1][j] => 它的具体含义是不包含str[i],但是也有可能不包含str2[j] 第二种状态同理

最后
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]) 相等
if(str1[i]==str2[j])f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+1,f[i][j]) 不相等

完整代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N =1010;
int f[N][N];
char str1[N],str2[N];
int n,m;


int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	scanf("%s%s",str1+1,str2+1);
	
	for(int i=1; i<=n; i++){
		for(int j=1; j<=m; j++){
			//不相等
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); 
			//相等
			if(str1[i]==str2[j])f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+1,f[i][j]); 
		}
	}
	
	cout << f[n][m];
	
	return 0;
}

结语

---

🌻编写本篇文章目的是笔者想以输出的形式进行学习，顺便记录学习点滴🌻

🌹 如果本篇文章对你有帮助的话那就点个赞吧👍🌹

😇 本篇文章存在多处不足，如有修改意见，可以私信或者评论哦，还望海涵 😇

---