NO.85十六届蓝桥杯备战|动态规划-经典线性DP|最长上升子序列|合唱队形|最长公共子序列|编辑距离(C++)

经典线性dp问题有两个：最⻓上升⼦序列（简称：LIS）以及最⻓公共⼦序列（简称：LCS），这两道题⽬的很多⽅⾯都是可以作为经验，运⽤到别的题⽬中。⽐如：解题思路，定义状态表⽰的⽅式，推到状态转移⽅程的技巧等等。
因此，这两道经典问题是⼀定需要掌握的

B3637 最长上升子序列 - 洛谷

1. 状态表⽰
   dp[i]表⽰：以i 位置元素为结尾的「所有⼦序列」中，最⻓递增⼦序列的⻓度。
   最终结果就是整张dp 表⾥⾯的最⼤值。
2. 状态转移⽅程：
   对于dp[i] ，我们可以根据「⼦序列的构成⽅式」，进⾏分类讨论：

• ⼦序列⻓度为1 ：只能⾃⼰玩了，此时dp[i] = 1 ；
• ⼦序列⻓度⼤于1 ：a[i]可以跟在前⾯某些数后⾯形成⼦序列。设前⾯的某⼀个数的下标为j，其中$1\le j<i$。只要a[j] < a[i]，i位置元素跟在j元素后⾯就可以形成递增序列，⻓度为dp[j]+1。
  因此，我们仅需找到满⾜要求的最⼤的dp[j] + 1即可。
  综上，dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]) ，其中1 ≤ j < i && nums[j] < nums[i] 。

3. 初始化：
   不⽤单独初始化，每次填表的时候，先把这个位置的数改成1 即可。
4. 填表顺序：
   显⽽易⻅，填表顺序「从左往右」