动态规划 leetcode-10 正则表达式匹配

1.题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:

输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3:

输入:
s = “ab”
p = “."
输出: true
解释: ".” 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。
示例 4:

输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
示例 5:

输入:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
输出: false

2.解题过程

难度:困难，利用动态规划的方法：
初始化s的长度S，p的长度P
初始化哈希表memo={}，键为(i,j)，值是True or False，表示s[0,…,i]和p[0,…,j]是否匹配。
定义递归函数dp(i,j)，i为当前s的匹配位置，j为p当前的匹配位置。
若(i,j)出现在memo中，表示当前子问题，之前已经处理过，直接返回对应的值，memo[(i,j)]
若jP，说明p已经匹配完，若此时s还有字符未匹配，则返回False，若s也匹配完，则返回True。即返回iS
定义pre表示当前p和s的首位是否匹配。条件：i<S表示s是否遍历完。且p[j]是否等于s[i]或"."
判断是否存在∗字符，条件：j<=P-2表示是否还剩两个字符以上，且p[j+1]为∗：
跳过这两个字符，表示匹配0次，dp(i,j+2)
首位匹配成功，继续匹配下一位，pre and dp(i+1,j)
tmp=dp(i,j+2) or pre and dp(i+1,j)
否则，tmp=dp(i+1,j+1)
更新memo，memo[(i,j)]=tmp
返回tmp
返回dp(0,0)

代码：

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        ls, lp = len(s), len(p)
        dp = [[False for _ in range(lp + 1)] for _ in range(ls + 1)]
        dp[0][0] = True
        for j in range(2, lp + 1):
            dp[0][j] = dp[0][j - 2] and p[j - 1] == '*'
        for i in range(1, ls + 1):
            for j in range(1, lp + 1):
                m, n = i - 1, j - 1
                if p[n] == '*':
                    if s[m] == p[n - 1] or p[n - 1] == '.':
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] or dp[i - 1][j]
                    else: dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                elif s[m] == p[n] or p[n] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
        return dp[-1][-1]

参考：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/di-gui-dong-tai-gui-hua-zhu-xing-jie-shi-python3-b/