自回归积分滑动平均(Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA)模型

ARMA模型研究的对象为平稳序列。如果序列是非平稳的，就可以考虑使用ARIMA模型。

ARIMA比ARMA仅多了个"I"，代表着其比ARMA多一层内涵：也就是差分

一个非平稳序列经过d次差分后，可以转化为平稳时间序列。d具体的取值，我们得分被对差分1次后的序列进行平稳性检验，若果是非平稳的，则继续差分。直到d次后检验为平稳序列。

单位根检验

ADF是一种常用的单位根检验方法，它的原假设为序列具有单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原假设。

可以通过Python提供的库函数来进行ADF单位根检验来确定需要差分的次数，即确定d的取值。

ARIMA(p,d,q)模型阶次确定

确定了差分次数d，接下来，我们就可以将差分后的序列建立ARMA模型。

首先，我们还是尝试PACF和ACF或者AIC准则来判断p、q。

ARIMA模型建立及预测

通过上节确定的p、d、q的值，建立ARIMA(p,d,q)模型，并将模型代入原数据进行预测。

总结

ARIMA建模的步骤：
(1). 获取被观测系统时间序列数据；
(2). 对数据绘图，观测是否为平稳时间序列；对于非平稳时间序列要先进行d阶差分运算，化为平稳时间序列；
(3). 经过第二步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数ACF 和偏自相关系数PACF，通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶层 p 和阶数 q
(4). 由以上得到的d、q、p，得到ARIMA模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。

参考：
https://uqer.io/v3/community/share/57988677228e5ba28e05faff
http://www.cnblogs.com/bradleon/p/6832867.html
http://mropengate.blogspot.com/2015/11/time-series-analysis-ar-ma-arma-arima.html