预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)

指数平滑

一次指数平滑

一次指数平滑法是一种特殊的加权平均法，对本期观察值和本期预测值赋予不同的权重，求得下一期预测值的方法。这种方法既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题。其通式为：

 

Ft+1为t+1期的预测值，xt为t期实际观测值，α为权值（也称为平滑系数），α越小，参考之前的时间点越多，α越大，参考之前的时间点越少。

根据通式，迭代计算得到：

 

由于(1−α)的取值在0到1之间，所以(1−α)n的值会越来越小，即离t+1期越久远的观测值，对t+1期的预测值的影响越小。式子中最后一项的F1就是第一期的预测值（初始值），通常可以取第一期的实际值为初值或者取最初几期的平均值为初值（一般分为两种情况：**当样本为大样本时（n>42），F1一般以第一期的观察值代替；当样本为小样本时（n<42），F1一般取前几期的平均值代替**）。当t很大时(1−α)tF1非常接近0，所以F1在式子中的影响并不大。用文字描述该通式就是：

对离预测期较近的观察值赋予较大的权数，对离预测值较远的观察值赋予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以叫做指数平滑法。

新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。α值愈大，修正的幅度愈大，α值愈小，修正的幅度愈小。 因此，α值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。

在实际应用中，α值是根据时间序列的变化特性来选取的。 若时间序列的波动不大