自回归滑动平均（Auto Regressive Moving Average Model，ARMA）模型

最新推荐文章于 2025-10-16 20:00:41 发布
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#自回归滑动平均 #ARMA

自回归滑动平均(ARMA)模型是AR和MA模型的组合，用于描述复杂数据动态结构。模型的平稳性由特征根的模小于1来保证。识别ARMA模型阶次通常通过PACF和ACF截尾判断，以及信息准则如AIC进行定阶。最终，模型的建立和预测遵循与AR和MA模型相似的步骤。

在有些应用中，我们需要高阶的AR或MA模型才能充分地描述数据的动态结构，这样问题会变得很繁琐。为了克服这个困难，提出了自回归滑动平均(ARMA)模型。
基本思想是把AR和MA模型结合在一起，使所使用的参数个数保持很小。

模型的形式为：

 

其中，{at}为白噪声序列，p和q都是非负整数。AR和MA模型都是ARMA(p,q)的特殊形式。

利用向后推移算子B，上述模型可写成:

 


（后移算子B，即上一时刻）
这时候我们求rt的期望，得到：


和AR模型一毛一样。因此有着相同的特征方程：


该方程所有解的倒数称为该模型的特征根，如果所有的特征根的模都小于1，则该ARMA模型是平稳的。

  • 有一点很关键：ARMA模型的应用对象应该为平稳序列！ 我们下面的步骤都是建立在假设原序列平稳的条件下的~

识别ARMA模型阶次

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