中位数和顺序统计

本文介绍了一种高效的算法——SELECT算法,该算法能够在n个数中快速找出第i大的元素。通过将数组分组并使用插入排序求取各组中位数,再对这些中位数递归应用SELECT算法来寻找整体中位数,最终实现高效查找。

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前言SELECT算法,在n个数中寻找第i大的元素

1.将n个数5个一组,分成几组,然后在每个组中利用插入排序求取其中位数

2.将上一步得到的元素中以同样的SELECT方法取得其中位数

3.利用第二步中得到的中位数对数组进行PATION,之后如果i=k,返回,i<k,则在前部分继续找寻第i大元素,否则在后半部分找寻k-i

        可以计算每次划分至少比3/10的元素大,比3/10的元素小,这样一来保证了每次划分的均匀性,如果利用这个算法作为快速排序的

堆,得到的递归式是这样的:

T(n)=T(7/10*n)+T(3/10*n)+O(n)

        只要能确定一个常数比例,利用递归树是可以判定它的时间复杂度都是O(NlogN)--经过logN层递归,最后只剩1个元素。

        对于找到第i大的统计量,最坏的情况总是在较大的一部分中,T(n)=T(7/10*n)++O(n),主方法判定之O(n)。

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