电梯调度算法

一栋楼房有一电梯，居民进入楼梯后按一楼层，假设电梯只能停在某一层，问怎么样停靠使得居民爬楼梯的总和最小？

或者可以抽象为给定一个数组，数组中数字大小代表元素个数，在数组中选定一个位置，使得数组所有元素到该位置的距离最小

关键思路:

设第i层当前人数为C1,到该楼层下的人有M个，需要爬楼总和M1，到该楼层以上的人有N个，需要爬楼总和N1

那么当到i+1层后,设该层人数为C2

到该楼层下的人有M+C1个，需要爬楼总和M1+C1，到该楼层以上的人有N-C2个，需要爬楼总和N1-N

简单点说，就是电梯每上一层，楼下的所有人要多爬一层，楼上的人要少爬一层，这样计算的时候只要在上一层的状态下进行运算即可，不用每次都把到所有楼层的距离计算一遍。

实现如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
	int length;
	cin>>length;
	cout<<"数组长度为"<<length<<endl;
	int *p=new int[length];
	for(int i=0;i<length;i++)
		p[i]=0;
	int floor,num=0;
	cin>>floor;
	while(floor)
		if(floor>0&&floor<=length)
		{
			num++;
			p[floor-1]+=1;
			cin>>floor;
		}
	cout<<"一共有"<<num<<"位乘客"<<endl;
	for(int i=0;i<length;i++)
		cout<<setw(3)<<i+1;
	cout<<endl;
	for(int i=0;i<length;i++)
		cout<<setw(3)<<p[i];
	cout<<endl;
	int below,current,above=0; //分别记录目的的为当前楼层以下(A1)，当前楼层，当前楼层以上的总人数(A2)
	int Lbelow,Labove=0;		//对应上面集合中A1,A2的人需要爬的楼梯总数
	int min=0,perfectfloor=0; //记录动态的最小爬楼梯和以及对应楼层
	Lbelow=below=0;
	current=p[0];			
	for(int i=1;i<length;i++)
	{
		above+=p[i];
		Labove+=p[i]*i;
	}
	min=Labove;
	for(int i=1;i<length;i++)
	{
		below+=p[i-1];
		Lbelow+=below;
		Labove-=above;
		above-=p[i];
		if(Labove+Lbelow<min)
		{
			min=Labove+Lbelow;
			perfectfloor=i;
		}
	}
	cout<<"最佳停靠楼层为"<<perfectfloor+1<<endl;
}

结果：