20、计算机系统多样性建模与反应扩散系统的元胞自动机模型

计算机系统多样性建模与反应扩散系统的元胞自动机模型

1. 计算机系统多样性建模

1.1 多样性与故障检测

在计算机系统中，当两个程序副本的错误相同时，比较时的可检测性会降为零。多样性越深，可检测性越接近 1，错误和缺陷的可检测性就越大。只有那些偶然导致两个进程产生相同输出结果的故障才可能未被检测到。

存在一项关于评估这种概率的研究，任何 i - 向量（i = 1 到 2w）或某些向量序列出现的概率 q(i) 取决于故障的性质、输入数据和工作算法。由于在每个特定情况下，概率分布是偶然且难以预测的，我们可以采用等概率平均：
[q(i) = 2^{-w}]
这也指的是由于故障导致功能（正确）向量不可预测出现的概率。在这种平均情况下，错误且在最坏情况下可能危险的故障概率为：
[Q_d(t) = q_dQ(t) = \frac{2^w - 1}{2^w}Q(t)]
其中 w 是承载两个处理结果的比较向量的位数，Q(t) 是系统中任何故障的概率。

1.2 多样性建模

在概率逻辑的背景下，有两种情况可能无法识别故障：
1. 如果 a 和 b 偶然导致相同的错误结果；
2. 如果发生了 故障。

我们引入布尔函数 Fni（非识别）：
[F_{ni} = z_1^{aa}z_1^{ab} \vee z_1^{Z}]
其中 (z_0^i) 是“某事”未发生的逻辑变量，(z_1^i) 是“某事”已发生的逻辑变量。

为了从概率角度对多样性对故障识别能力的影响进行建模，需要进行逻辑 - 概率转换：
[F_{ni} = z_1^{aa