表白(love)

Description

鸡腿是CZYZ的著名DS，但是不想追妹子的DS不是好GFS，所以鸡腿想通过表白来达到他追到妹子的目的！虽然你对鸡腿很无语，但是故事的设定是你帮助鸡腿找到了妹子，所以现在你必须帮助鸡腿安排表白来实现故事的结局 ！

鸡腿想到了一个很高（sha）明（bi）的做法，那就是去找人来组成表白队伍来增强气势 ！鸡腿有很多好基友来帮忙，鸡腿数了数一共有$N$个人。但是鸡腿觉得大家排成两队来比较好看，而且鸡腿经过计算，第一队$N1$个人，第二队$N2$个人是最佳的队伍。问题来了…有些好基友们虽然很好心但是可能造成不好的影响（形象猥琐），所以鸡腿就给每个人打了分。$Q1_i$表示第$\ i\ $个好基友排到第一队里时的好影响，$C1_i$表示第$\ i\ $个好基友排到第一队里时的不良影响，$Q2_i$表示第$\ i\ $个好基友排到第二队里时的好影响，$C2_i$表示第$\ i\ $个好基友排到第二队里时的不良影响。请给鸡腿一种安排使得$Q$的和与$C$的和的比值最大，给出最大值。

Input

第一行给出三个整数$N、N1、N2$。

第$\ 2\ $到$N+1$行，每行四个整数$Q1,C1,Q2,C2$。

Output

一行输出一个小数$d$表示最优化比例是$d$（保留$6$位小数）

Sample Input

5 2 2

12 5 8 3

9 4 9 4

7 3 16 6

11 5 7 5

18 10 6 3

Sample Output

2.444444

Solution

二分答案，分析可行性。设当前比例为$\ t\ $。则

$$\frac{\sum{Q1_i}+\sum{Q2_j}}{\sum{C1_i}+\sum{C2_j}}\geq t\quad,\forall i \not= j$$
即
$${\sum (Q1_i-C1_i\cdot t)+\sum (Q2_j-C2_j\cdot t)\geq 0},\quad \forall i \not= j$$
然后就是如何选人的问题了，假设一个人的$Q1-C1 \cdot t \geq Q2-C2 \cdot t$，那显然优先进第一队更优。所以我们可以事先把$Q1-C1 \cdot t \geq Q2-C2 \cdot t$降序排列，用$f_{i,j}$ 表示前$\ i\ $ 个人取了$\ j\ $ 个进第一队，用$g_{i,j}$ 表示后$\ i\ $ 个人取了$\ j\ $ 个进第二队，最后用$f_{i,N1} +g_{N-i,N2}$来更新答案即可。
另外注意精度误差，实际上我开了$e-9$才通过。

Code

const   e=0.000000001;
        maxn=505;
var     n,n1,n2,i:longint;
        l,r,mid:real;
        a,b1,b2:array[0..maxn] of real;
                q1,q2,c1,c2:array[0..maxn] of longint;
                f,g:array[0..maxn,0..maxn] of real;
procedure swap(var x,y:real);
var t:real;
begin
    t:=x;
    x:=y;
    y:=t;
end;
procedure qsort(x,y:longint);
var     i,j:longint;
        k:real;
begin
    i:=x;j:=y;
    k:=a[(x+y) div 2];
    repeat
        while a[i]>k do inc(i);
        while a[j]<k do dec(j);
        if i<=j then begin
            swap(a[i],a[j]);
            swap(b1[i],b1[j]);
            swap(b2[i],b2[j]);
            inc(i);dec(j);
        end;
    until i>j;
    if i<y then qsort(i,y);
    if j>x then qsort(x,j);
end;
function max(x,y:real):real;
begin if x>y then exit(x);exit(y);end;
function min(x,y:longint):longint;
begin if x<y then exit(x);exit(y);end;
function pan(x:real):boolean;
var     i,j:longint;
begin
    for i:=1 to n do begin
        b1[i]:=q1[i]-c1[i]*x;
        b2[i]:=q2[i]-c2[i]*x;
        a[i]:=b1[i]-b2[i];
    end;
    qsort(1,n);
        fillchar(f,sizeof(f),200);
        fillchar(g,sizeof(g),200);
        f[0,0]:=0;
    for i:=1 to n do begin
                f[i,0]:=0;
        for j:=1 to min(n1,i) do
            f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-1]+b1[i]);
        end;
        g[0,0]:=0;
    for i:=n downto 1 do begin
                g[n-i+1,0]:=0;
        for j:=1 to min(n2,n-i+1) do
            g[n-i+1,j]:=max(g[n-i,j],g[n-i,j-1]+b2[i]);
        end;
    for i:=n1 to n-n2 do if f[i,n1]+g[n-i,n2]>=0 then exit(true);
    exit(false);
end;
begin
assign(input,'love.in');reset(input);
assign(output,'love.out');rewrite(output);
    readln(n,n1,n2);
    for i:=1 to n do readln(q1[i],c1[i],q2[i],c2[i]);
    l:=0.01;r:=2000;
    while l+e<r do begin
        mid:=(l+r)/2;
        if pan(mid) then l:=mid else r:=mid-e;
    end;
    writeln(l:0:6);
close(input);
close(output);
end.