动态规划合集

• 子序列的和
  题目：有一个正整数 N 和一个序列 {1，2，3，…，N }，问有多少个子序列的和恰为 N。

输入：
若干行，每行一个整数，第 i 行为 Ni， Ni 与题中 N 的含义一致
1 ≤ Ni ≤ 100
当i ≠ j 时，Ni ≠ Nj

输出：
若干行，每行一个整数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int dp[N][N];//dp[i][j]表示从1到i中子序列的和恰好为j的数量
int n;
int main()
{
   
   
    dp[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
   
   
        dp[i][1]=1;
        dp[1][i]=0;
        for(int j=2;j<=N;j++){
     
     
            if(j>(1+i)*i/2) dp[i][j]=0;
            else if(j>i) dp[i][j]=dp[i-1][j-i]+dp[i-1][j];
            else dp[i][j]=dp[j-1][j]+1;
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
   
   
        printf("%d\n",dp[n][n]);
    }
    return 0;
}

• 三棵树
  题目：A城市有一条长直街道，为了绿化环境和净化空气，市政府决定沿着街道种植一排树。园林部门得到指令后，初步规划出 n（n ≥ 5）个种树的位置，编号1到n。
  并且每个位置都有一个美观度 Ai，如果在这里种树就可以得到这 Ai 的美观度。
  但由于 A 城市土壤肥力欠佳，两棵树决不能种在相邻的位置（ i 号位置和 i+1 号位置叫相邻位置）。
  最终市政府给园林部门提供了 3 棵树苗并要求全部种上，请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。

输入
包含多个测试实例，对于每个测试实例
占一行，第一个数是整数n，接下去为n个整数 Ai
测试实例数量不超过 10 个

输出
每个测试实例一行一个整数，表示最佳的植树方案可以得到的美观度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105,inf=0xc0c0c0c0;//美观度可能为负数，所以初始化为负无穷
int dp[N][4];//dp[i][j]表示第i个位置上种了j棵树的美观度
//dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+a[i])
int n,a[N];
int main()
{
   
   
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
   
   
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++){
   
   
            cin>>a[i];
            dp[i][0]=0;
        }
        dp[0][0]=0;
        dp[1][1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
   
   
            for(int j=1;j<=3;j++){
   
   
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+a[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][3]);
    }
    return 0;
}

• 买股票的最佳时机1
  题目：长度 N 的整数序列 { Pi } 是一只股票在一个有 N 个交易日的时间段内的价格（Pi 是第 i 天的价格）。若在此期间最多只允许买卖各 1 次，问获利最大是多少？
  规则： 初始时刻不持有股票，每次交易只能买或卖 1 股

输入
第一行一个整数 N，表示有 N 个交易日
第二行 N 个整数 Pi，表示 N 天的股票价格

输出
一行一个整数，表示最大利润

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int p[N],dp[N],p2[N];