牛客暑期多校训练1

I.Chiitoitsu

• 一个概率dp
• 题目是让求摸到麻将中七个对子胡牌的期望局数（11，22，33诸如此类）
• 这个麻将有34种不同类型的牌，每一种类型的牌具有4张，初始时手中有13张牌，相同的牌至多有两张，每一局会在剩下的牌中摸一张，选择要或不要。要的话就需要打出手中13张牌中的一张，不要的话这张牌废弃，并且不会再被摸到

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int t,s0,num[15][5];
int tmp=0,k=0;
ll dp[130][15];//dp[i][j]为剩余i张牌，手里有j张单牌时，还需要多少轮才能胡牌的期望局数
//对分数取模用逆元快速幂
ll ksm(ll a,ll b)//O(logn)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res=a*res%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;  
	}
	return res;
}
//由于是对除法取模，容易出现精度问题，所以可以通过使用逆元把除法取余转化为乘法取余。
//使用费马小定理求逆元，（a/b）%p，b^(-1)=b^(p-2);
ll inv(ll x)
{
	return ksm(x,mod-2);
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=123;i++){
		ll v=inv(i);
		//cout << v << endl;
		for(int j=0;j<=13;j++){
			if(j==1) dp[i][j]=((i-3)*v%mod*(dp[i-1][1]+1)%mod+3*v%mod)%mod;
            //手里还剩一张单牌时，情况有两种，一种是没有抽到能构成对子的单牌，概率为（i-3）/i，状态为dp[i-1][1]；第二种是抽到了，此时的概率为3/i，最后再加上当前局数1；
			else dp[i][j]=((i-3*j)*v%mod*(dp[i-1][j]+1)%mod+(dp[i-1][j-2]+1)*3*j%mod*v%mod)%mod;
            //手里的单牌数大于1时，如果抽出来的是可以组成对子的单牌，概率为3*j/i，状态为dp[i-1][j-2];如果抽出来的是一张不能构成对子的单牌，概率为(i-3j)/i，状态为dp[i-i][j];
		}
	}
	return;
}
int main() {
    cin>>t;
    getchar();
    init();
    string s;
    while(t--){
        getline(cin,s);
        memset(num,0,sizeof(num));
        k=0;
        s0=0;
        for(int i=0;i<26;i+=2){
            int x=s[i]-'0',y;
            if(s[i+1]=='m') y=1;
            else if(s[i+1]=='p') y=2;
            else if(s[i+1]=='s') y=3;
            else y=4;
            num[x][y]++;
            if(num[x][y]==2) k++;//原始对子的个数
        }
        s0=13-2*k;
        //cout<<s0<<endl;
        printf("Case #%d: %lld\n",++tmp,dp[123][s0]);//dp[4*34-13][s],s为手里单牌的数量
    }
}