hdu 2546 - 饭卡

最新推荐文章于 2021-12-03 20:35:08 发布

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#acm #hdu #动态规划 #0-1背包

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本文解析了一道经典的0-1背包问题变形题，针对题目特点进行了详细分析，并给出了解决方案。通过分步求解的方法，解决了无限背包容量带来的问题。

地址

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

定位

动态规划
0-1背包问题变形
分步求解

分析

首先, 判断该问题是0-1背包问题, 理由有二：

(1) N种菜品, 每种菜品取0、1份。

(2) 约束条件为不超过总金额, 目标在求菜价最大值
本题较经典0-1背包问题的不同之处：

(1) 物品重量与价值相同, 每种菜品的花费具有双重属性。

(2) 目标是获得最少的余额, 等价于求最大的总价值。

(3) 看似’无限’的背包容量。在整个拾取过程中, ‘无限’最多出现一次, 即最后一次才可能出现’跨越5元’的购买, 或者说一旦’跨越5元’就停止购买。
分二步求解该问题：

(1) 最后一次购买, 不管能否’跨越5元’, 都应该购买价值最大的物品, 以获取最大的总价值。

(2) 前若干次购买, 一定不能’跨越5元’, 即 $N = n-1, V = m-5$ 的0-1背包问题。

代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 1000

int value[MAX_N];
int dp[MAX_N];

int main()
{
    int m,n;
    int i,j,t;
    scanf("%d*c",&n);
    while(n)
    {
        memset(value,0,sizeof(value));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1,j=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d*c",&value[j]);
            if(value[j] > value[0])
            {
                t = value[j];
                value[j] = value[0];
                value[0] = t;
            }
            j++;
        }
        scanf("%d*c",&m);
        if(m >= 5)
        {
            for(i=value[1];i<=m-5;i++)
            {
                dp[i] = value[1];
            }
            for(i=2;i<=n;i++)
            {
                for(j=m-5;j>=value[i];j--)
                {
                    dp[j] = dp[j-value[i]] + value[i] > dp[j] ? dp[j-value[i]] + value[i] : dp[j];
                }
            }
            printf("%d\n",m-dp[m-5]-value[0]);
        }
        else
        {
            printf("%d\n",m);
        }
        scanf("%d*c",&n);
    }
    return 0;
}