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最新推荐文章于 2024-06-17 14:54:52 发布

Xiao____Q

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分类专栏： # 动态规划

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本文探讨了数位DP算法在解决特定数学问题中的应用，通过定义状态f[i][j][k]来计算i位数，各数位的最小公倍数为j，且数字对2520取模为k的所有可能情况。文章详细解释了如何使用DFS求解，并通过离散化处理避免内存溢出。

数位dp。
定义f[i][j][k]表示i位数，各数位的最小公倍数为j，数字%2520的数为k。这样可以进行dfs求解。不过j取为2520会MLE，需要进行离散化。
代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)

const int maxn = 2e5 + 10;
const int maxm = 1e4 + 10;
const ll mod = 998244353;

ll l, r, k, a[20], f[20][50][2530];
int num[200];
map<int, int> mp;

ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }

ll LCM(ll a, ll b) {
    if (min(a, b) == 0)return max(a, b);
    return a / gcd(a, b) * b;
}

set<int> s;

ll dp(int p, int l, int m, bool e) {
    if (p == 0)return m % num[l] == 0;
    if (!e && f[p][l][m] != -1)return f[p][l][m];
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= (e ? a[p] : 9); ++i) {
        int L = mp[LCM(num[l], i)], M = (m * 10 + i) % 2520;
        ans += dp(p - 1, L, M, e && (i == a[p]));
    }
    if (!e)f[p][l][m] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x) {
    memset(a, 0, sizeof a);
    int len = 0;
    while (x) {
        a[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dp(len, 1, 0, 1);
}

int main() {
    __;
    for (int pos = 1; pos < (1 << 10); ++pos) {
        ll t = 1;
        for (int i = 1; i < 10; ++i) {
            if ((1 << i) & pos) t = LCM(t, i);
        }
        s.insert(t);
    }
    int cnt = 0;
    for (auto i:s) {
        num[++cnt] = i;
        mp[num[cnt]] = cnt;
    }
    memset(f, -1, sizeof f);
    int _;
    cin >> _;
    for (int sce = 1; sce <= _; ++sce) {
        cin >> l >> r;
        cout << solve(r) - solve(l - 1) << endl;
    }
    return 0;
}