11、数学确定性与机械论证：从亚里士多德到笛卡尔的科学转变

数学确定性与机械论证：从亚里士多德到笛卡尔的科学转变

在科学发展的进程中，数学与力学的结合为我们理解物理世界带来了新的视角。早期，对于数学论证的科学性存在诸多争议，而力学也在不断探索自身作为一门科学的定位。这些探讨不仅影响了当时的学术思想，也为后来笛卡尔等哲学家的理论发展奠定了基础。

数学定义的本质与确定性

数学的确定性一直是学者们关注的焦点。支持者认为，数学论证基于高度确定的原则，如常见概念和数学实体的定义。然而，有人质疑数学定义仅仅是名义上的，只能解释事物的名称，而不能反映其本质。

Blancanus则坚决捍卫数学定义的本质性。他指出，亚里士多德就已经认识到几何和算术定义是本质定义，能够阐释事物的全部性质，而非仅仅是名称的解释。例如，正方形的定义“由四条相等直线和四个直角组成的平面图形”，既说明了事物的概念，也解释了名称的由来，因为“quadratum”（正方形）与四条边相关。在这种情况下，定义既是名称的原因，也是事物的原因。

Blancanus认为，同时解释名称和本质的定义是最完美的定义形式。当我们了解到正方形的构成要素后，心灵就不再对其本质有进一步的求知欲，这表明这种定义是最佳的。不过，数学中也存在只定义事物而不解释名称的情况，如欧几里得对“点”的两个定义。虽然这些定义不是最完美的，但它们仍然是确定的，因为它们共同揭示了“点”的本质。

此外，Blancanus还回应了关于数学定义非因果性的质疑。他引用亚里士多德关于“求积法”的两个定义，说明数学定义不仅是形式和本质的，也是因果的。例如，等边三角形“有三条相等边”的定义，同时揭示了名称和事物的原因。因此，数学定义通常被误认为是纯粹的名义定义。

这些观点为解决Sanc