BSOJ4217 【USACO 2013 Feburary Gold】旅行线路 DP(双路递推)

最新推荐文章于 2020-12-18 16:32:25 发布

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本文介绍了一道USACO Gold级别的编程题——旅行线路。通过动态规划解决贝西为游客安排不相交路径以最大化观赏价值的问题。文章详细解释了如何使用边来实现状态转移，并给出具体代码。

4217 -- 【USACO 2013 Feburary Gold】旅行线路

Description

　　贝西经营着一家旅行社，一天贝西带着几队游客沿着亚马逊河旅行，河的两边分布着一些景点，每个景点都对应着一个观赏值。景点间由一些穿过河流的道路相连(位于河流同一侧的景点间没有直接道路相连)，贝西想要设计游客的旅行线路，使得该线路经过的景点的总的观赏值最大。

　　但是，贝西可能同时带着几个旅行团，贝西希望它给安排的旅行线路不能相交。

　　两条线路 (a <-> x) 和 (b <-> y) 出现如下情况之一就算相交:

　　　　if(a < b and y < x) or (b <a and x < y) or (a = b and x = y).

　　帮助贝西找出最佳旅行线路，贝西可以从任意景点开始，在任意景点结束。

Input

　　第一行，三个空格间隔的整数N (1 <= N <= 40,000), M (1 <=M <= 40,000), and R (0<= R <= 100,000) 。N表示河岸左边的景点数，M表示河岸右边的景点数，R表示道路的条数

　　接下来N行，每行一个整数，表示河岸左边对应景点的观赏值。

　　接下来M行，每行一个整数，表示河岸右边对应景点的观赏值。

　　接下来R行，每行两个空格间隔的整数X,Y，表示左岸的X号景点与右岸的Y号景点间有道路直接相连。

(0 <= 观赏值<= 40,000),

Output

　　一个整数，表示所求最大观赏值。

Sample Input

3 2 4

1 1

2 1

3 1

2 2

Sample Output

初看还以为是图论，但是后来发现是dp。

为了保证它的有序性（不相交），我们sort之后再进行处理，但是我们又发现n^2动规（以景点来转移）会超时，所以我们选择以边来转移。

对于方程我们有两种选择：

这时候被这条边连接的两个点便可以状态转移。我们设DPA[i]表示左边以i结尾的最大收益，DPB[i]表示右边以i结尾的最大收益。得到状态转移方程：存在边<i,j>时 DPA[i]=max{A[i]+DPB[j]} DPB[j]=max{B[j]+DPA[i]}
或者干脆用f[i]来表示最大收益也是可以的

代码如下：

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,r,cnt=0,maxx=0,a[80007]={0},f[80007]={0};
struct node{ll fr,to;}e[200007]={0};
bool cmp(node a,node b)
{
	return (a.fr<b.fr)||(a.fr==b.fr&&a.to<b.to);
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&r);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&a[i+n]);
	ll x,y;
	for(ll i=1;i<=r;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		e[++cnt].fr=x;
		e[cnt].to=y+n;
	}
	for(int i=1;i<=n+m;i++) 
	{
		f[i]=a[i];
		maxx=max(maxx,f[i]);
	}
	sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
	ll aa,bb;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		aa=f[e[i].fr];
		bb=f[e[i].to];
		f[e[i].fr]=max(f[e[i].fr],f[e[i].to]+a[e[i].fr]);
		f[e[i].to]=max(f[e[i].to],f[e[i].fr]+a[e[i].to]);
		maxx=max(maxx,max(f[e[i].fr],f[e[i].to]));
	}
	printf("%lld\n",maxx);
	return 0;
}