BSOJ3299 洛谷P1874 快速求和

最新推荐文章于 2025-03-16 16:07:21 发布

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本文介绍了一种通过在数字字符串中插入加号以达到特定目标值的算法。文章提供了两种实现方式，一种是使用搜索方法，另一种是采用动态规划。文中详细解释了如何剪枝以提高搜索效率，并给出了完整的代码示例。

3299 -- 【模拟试题】快速求和

Description

给定一个数字字符串，用最少次数的加法让字符串等于一个给定的目标数字。每次加法就是在字符串的某个位置插入一个加号。在需要的所有加号都插入后，就象做普通加法那样来求值。

例如，考虑字符串"12"，做0次加法，我们得到数字12。如果插入1个加号，我们得到3。因此，这个例子中，最少用1次加法就得到数字3。

再举一例，考虑字符串"303"和目标数字6，最佳方法不是"3+0+3"，而是"3+03"。能这样做是因为1个数的前导0不会改变它的大小。

写一个程序来实现这个算法。

Input

第1行：1个字符串S(1<= S的长度 <= 40) 和1个整数N。S和N用1个空格分隔。

Output

第1行：1个整数K，表示最少的加法次数让S等于N。如果怎么做都不能让S等于N，则输出-1。

Sample Input

2222 8

Sample Output

Hint

【数据范围】

0 ≤ N ≤ 100 000

0 ≤ S ≤ 40

乍一看这道题，该怎么做呢，搜索还是dp，似乎都很好想。

搜索看上去是要TLE的（这样最多就有2^39种可能性），那么有没有什么优秀的剪枝呢？

容易想到也容易实现的剪枝有如下三个：

最优性剪枝：如果当前已加入加号个数大于我的当前最优解，那么return
可行性剪枝：如果当前的累计sum已经大于所求的n，那么return
可行性剪枝：如果当前累计sum加上后面的所有数字（看成一个数）仍小于n，那么return；

仍需注意的是，无论是搜索还是dp，由于s的长度有40位，而 N ≤ 100 000，那么在预处理g[i][j](i到j的值时)，我们将大于100000的设为inf即可。

那么dp也还是比较简单的，运用了一些背包的思想的分配类动规，f[i][j]表示我前i个数的累计sum为j，但是这个时候我们发现，同搜索一样，我们需要知道最后一个加号的位置才能进行转移，所以我们可以显而易见的知道这是一个模板，枚举最后一个加号的位置（也就是将前i个数分开的点，分配类动规之本意），但是在写方程时我们也许会遇到一些麻烦，因为我们发现我们不知道前面一个数是否是合法的，所以定义如下：

bool f[MaxLength+5][MaxValue+5];//前i个数字加+号能否构成j值

int rec[MaxLength+5][MaxValue+5];//前i个数字构成j值需最少加号数

代码在下面：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
string s;
int g[105][105],last,n,l,ans=inf;
void dfs(int pos,int last,int p,int sum)//pos 当前位置, last 上一个加号的位置, p 加号位置， sum，总和   
{
	if(sum+g[last+1][pos]>n)return ;
	if(sum+g[last+1][l]<n)return ;
	if(p>ans)return ;
	if(pos==l)
	{
		sum+=g[last+1][l];
		if(sum==n)ans=min(ans,p);
		return ;
	}
	dfs(pos+1,last,p,sum);
	dfs(pos+1,pos,p+1,sum+g[last+1][pos]);
}
int main(){
	cin>>s>>n;
	l=s.length();
	s=' '+s;
	for(int i=1;i<=l;i++)
	  g[i][i]=s[i]-'0';

	for(int i=1;i<=l;i++)                 //预处理i-j的值 
	  for(int j=i+1;j<=l;j++)
	    {
	    	g[i][j]=g[i][j-1]*10+s[j]-'0';
	    	if(g[i][j]>inf)g[i][j]=inf;
		}	
	dfs(1,0,0,0);
	if(ans==inf)cout<<-1;
	else cout<<ans;
	return 0;
}

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 100005
using namespace std;
string s;
int g[105][105],n,l,rec[55][100005],f[55][100005];
int main(){
	cin>>s>>n;
	l=s.length();
	s=' '+s;
	for(int i=1;i<=l;i++)
	  g[i][i]=s[i]-'0';

	for(int i=1;i<=l;i++)
	  for(int j=i+1;j<=l;j++)
	    {
	    	g[i][j]=g[i][j-1]*10+s[j]-'0';
	    	if(g[i][j]>inf)g[i][j]=inf;
		}
	for(int i=0;i<=l;i++)
	  for(int j=0;j<=n;j++)
	    rec[i][j]=inf;
	rec[0][0]=0,f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=l;i++)
	  for(int j=1;j<=i;j++)
	    {
	    	if(g[i-j+1][i]>n)break;   //如果值过大，就break，将n（以及下面的两个n）换成inf也可以 ，但是略慢 
	  		for(int k=0;k<=n;k++)
	  		  if(f[i-j][k])
	  		   {
	  		   		if(k+g[i-j+1][i]>n)break;
	  		   		f[i][k+g[i-j+1][i]]=1;
	  		   		rec[i][k+g[i-j+1][i]]=min(rec[i][k+g[i-j+1][i]],rec[i-j][k]+1);
			   }
	    }
	if(rec[l][n]==inf)cout<<-1;
	else cout<<rec[l][n]-1;
	return 0;
}