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最新推荐文章于 2022-10-11 17:47:31 发布

小白菜又菜

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分类专栏：解题报告动态规划（DP）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mobius_strip/article/details/39618291

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动态规划（DP）

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本文介绍了一种使用动态规划和单调队列求解二维矩阵中最大全'F'矩形面积的方法，并通过预处理得到每列的高度，最终实现O(N^2)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：给你一个1000*1000的'R'，'F'组成的矩阵，求里面全是'F'的最大矩形面积。

分析：dp，单调队列。zoj2180。

本来想用O（N^2）的最大正方形求解，想错了今天仔细一看，其实这道题目就是二维的最大矩形；

我们将问题分解成最大矩形，即求解以k行为底边的图形中的最大矩形，然后合并，求最大的矩形；

预处理：求出以每行为底边的每一列从底边开始向上的最大连续1的高度MaxH。 O（N^2）；

dp：对于每一层底边，我们利用单调队列求解出本行的最大矩形。 O（N）；

关于单调队列的求解分析，可参照zoj1985的题解；

总体时间：T（N） = O（N^2）+O（N）*O（N） = O（N^2）。

说明：注意数据读入格式。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char Maps[1003][1003];
int  MaxH[1003][1003];
int  L[1003],R[1003];
int  MUQ[1003];

int main()
{
    int t,m,n;
    while (~scanf("%d",&t))
    while (t --) {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i)
        for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j) {
			Maps[i][j] = 0;
			while (Maps[i][j] != 'R' && Maps[i][j] != 'F') 
				Maps[i][j] = getchar();
		}
		getchar(); 
        //计算每条底边上的每列高度 
        memset(MaxH, 0, sizeof(MaxH));
        for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i)
        for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j)
            if (Maps[i][j] == 'F')
                MaxH[i][j] = MaxH[i-1][j]+1;
            else 
                MaxH[i][j] = 0;
            
        for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i)
            MaxH[i][0] = MaxH[i][n+1] = -1;

        int MaxV = 0;
        for (int i = 1 ; i <= m ; ++ i) {
            //计算每个点的左边界 
            int tail = 0;
            MUQ[0] = 0;
            for (int j = 1 ; j <= n+1 ; ++ j) {
                while (tail >= 0 && MaxH[i][MUQ[tail]] > MaxH[i][j])
                    R[MUQ[tail --]] = j;
                MUQ[++ tail] = j;    
            }
            //计算每个点的右边界 
                tail = 0;
            MUQ[0] = n+1;
            for (int j = n ; j >= 0 ; -- j) {
                while (tail >= 0 && MaxH[i][MUQ[tail]] > MaxH[i][j])
                    L[MUQ[tail --]] = j;
                MUQ[++ tail] = j;    
            }
            //求解
            for (int j = 1 ; j <= n ; ++ j) {
                int Temp = MaxH[i][j]*(R[j]-L[j]-1);
                if (MaxV < Temp)
                    MaxV = Temp; 
            }
        }
        
        printf("%d\n",MaxV*3);
    }
    return 0;
}