洛谷-3919 【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）

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本文介绍了一种使用线段树实现历史版本查询的方法，适用于动态数组的更新与访问需求，尤其在大规模数据集上表现出高效性。通过构建持久化线段树，可以快速查询任意历史版本中特定位置的值，并支持在历史版本基础上进行修改，生成新的版本。这种方法在数据规模达到10^6的情况下仍能保持良好的性能。

题目描述
如题，你需要维护这样的一个长度为 N 的数组，支持如下几种操作
在某个历史版本上修改某一个位置上的值
访问某个历史版本上的某一位置的值
此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 N,M，分别表示数组的长度和操作的个数。
第二行包含N个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 $a_i$ ， $1 \leq i \leq N$ ）。
接下来M 行每行包含3或4个整数，代表两种操作之一（i为基于的历史版本号）：
对于操作1，格式为 $v_i \ 1 \ {loc}_i \ {value}_i$ ，即为在版本 $v_i$ 的基础上，将 $a_{{loc}_i}$ 修改为 ${value}_i$
对于操作2，格式为 $v_i \ 2 \ {loc}_i$ ，即访问版本 $v_i$ 中的 $a_{{loc}_i}$ 的值，生成一样版本的对象应为vi
输出格式
输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。

输入输出样例
输入 #1
5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91

输出 #1
59
87
41
87
88
46

说明/提示
数据规模：
对于100%的数据： $1≤N,M≤10^6,1≤loc_i≤N,0≤v_i<i,−10^9≤a_i,value_i≤10^9$

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1000005;
using namespace std;
int a[N],n,q,rt[N*20];
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
struct Persistable_Segment_Tree{
    int lc[N*20],rc[N*20],val[N*20],cnt;
    inline void build(int &o,int l,int r){
        o=++cnt;
        if(l==r){val[o]=a[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lc[o],l,mid);build(rc[o],mid+1,r);
    }
    inline void ins(int &o,int pre,int l,int r,int q,int v){
        o=++cnt;lc[o]=lc[pre];rc[o]=rc[pre];val[o]=val[pre];
        if(l==r){val[o]=v;return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q<=mid)ins(lc[o],lc[pre],l,mid,q,v);
        else ins(rc[o],rc[pre],mid+1,r,q,v);
    }
    inline int query(int o,int l,int r,int q){
        if(l==r)return val[o];
        int mid=(l+r)>>1;
        if(q<=mid)return query(lc[o],l,mid,q);
        else return query(rc[o],mid+1,r,q);
    }
}T;
int main(){
    n=read();int m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    T.build(rt[0],1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int pre=read(),opt=read(),x=read();
        if(opt==1){int v=read();T.ins(rt[i],rt[pre],1,n,x,v);}
        if(opt==2){printf("%d\n",T.query(rt[pre],1,n,x));rt[i]=rt[pre];}
    }
}