洛谷-1390【模板】公约数的和

最新推荐文章于 2024-01-28 17:50:57 发布

mkopvec

最新推荐文章于 2024-01-28 17:50:57 发布

阅读量227

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法题模板

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mkopvec/article/details/97775476

算法题同时被 2 个专栏收录

311 篇文章

订阅专栏

模板

87 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个快速算法，用于解决TIBBAR和LXL之间的竞赛问题，即计算从1到N所有不同整数对的最大公约数之和。通过使用筛法预处理欧拉函数，再结合巧妙的数学技巧，该算法能够在1秒内解决对于N≤2000000的问题实例，远超LXL的100秒目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
有一天，TIBBAR和LXL比赛谁先算出1~N这N个数中每任意两个不同的数的最大公约数的和。LXL还在敲一个复杂而冗长的程序，争取能在100s内出解。而TIBBAR则直接想1s秒过而获得完胜，请你帮他完成这个任务。
输入格式
共一行，一个正整数N。
输出格式
共一行，一个数，为1~N这N个数中每任意两个不同的数的最大公约数的和。

输入输出样例
输入 #1 复制
10

输出 #1 复制
67

说明/提示
对于40%的数据，2≤N≤2000.
对于100%的数据，2≤N≤2000000.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e6+5;
ll p[N],n;ll phi[N];bool notp[N];
void seive(ll n){
    phi[1] = 1;
    for(ll i=2;i<=n;++i) {
        if(!notp[i]) p[++p[0]] = i, phi[i] = i-1;
        for(ll j=1;j<=p[0] && i*p[j]<=n;++j) {
            notp[i*p[j]] = 1;
            if(i%p[j]==0){phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;}
            phi[i*p[j]] = phi[i]*(p[j]-1);
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;++i) phi[i] += phi[i-1];
}
ll cal(ll n,ll m){
    ll ans = 0;ll r;
    for(ll i=1;i<=min(n,m);i=r+1) {
        r = min(n/(n/i), m/(m/i));
        ans += (phi[r]-phi[i-1]) * (n/i) * (m/i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    seive(n);
    printf("%lld\n",(cal(n,n)-n*(n+1)/2)/2);
}