51nod 1040 求1-n这n个数，同n的最大公约数的和（欧拉函数）

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欧拉函数

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博客围绕给出的题目，即求1 - n这n个数与n的最大公约数之和展开。以n = 6为例进行说明，提出解题思路：一个数与n的最大公约数是n的因子之一，可枚举n的因子x，通过欧拉函数计算满足gcd(k,n)==x即gcd(k/x,n/x)==1的k的数量。

题目：给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

思路：一个数与n的最大公约数肯定是n的因子中的一个，所以只需要枚举n的每一个因子x，然后看有多少个满足条件gcd(k,n)==x即gcd(k/x,n/x)==1的k就可以了，求这个可以用欧拉函数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll eular(ll n)
{
    ll ans=n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    if(n%i==0)
    {
        ans-=ans/i;
        while(n%i==0)
            n/=i;
    }
    if(n>1) ans-=ans/n;
    return ans;
}
ll n;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ll ans = 0;
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)
    if(n%i==0)
    {
        ans+=i*eular(n/i);
        if(i!=n/i)
            ans+=(n/i)*eular(i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}